Dois carros A e B encontram-se sobre uma mesma pista retilinea com velocidades constantes
no qual a função horária das posições de ambos para um mesmo instante são dadas a seguir:
Com hace necsac informañace recnonda as mectãec abaivo
a. Escreva as funções horárias da posição
, da velocidade
e da aceleração
de cada um dos carros.
no qual a função horária das posições de ambos para um mesmo instante são dadas a seguir:
a. Escreva as funções horárias da posição
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente escrever as funções horárias da posição
, da velocidade
e da aceleração
para dois carros, A e B, que estão na mesma pista com velocidades constantes. Isso significa que a posição de cada carro varia de forma linear no tempo, a velocidade é constante e a aceleração é zero. Vamos usar isso pra resolver!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função horária da posição para movimento retilíneo uniforme (MRU) é dada por:
Onde:
-
é a posição no tempo -
é a posição inicial -
é a velocidade constante
Passo 3
Olha que importante: como a velocidade é constante, a derivada da posição em relação ao tempo nos dá a velocidade, e a derivada da velocidade em relação ao tempo nos dá a aceleração.
Então:
Ou seja, a velocidade é constante e a aceleração é zero.
Passo 4
Agora, vamos aplicar isso para cada carro.
Carro A:
Vamos supor que a função horária da posição do carro A seja:
Vamos supor que a função horária da posição do carro A seja:
Aqui,
metros e
m/s.
Carro B:
E para o carro B, a função horária da posição é:
E para o carro B, a função horária da posição é:
Aqui,
metros e
m/s.
Passo 5
Agora, vamos encontrar as funções da velocidade e aceleração para cada carro.
Carro A:
Carro B:
Resposta
As funções horárias são:
Carro A:
Carro B: