Dois carros A e B encontram-se sobre uma mesma pista retilinea com velocidades constantes
no qual a função horária das posições de ambos para um mesmo instante são dadas a seguir: xA
=20 n+2 n+vn=10 n+4 n+ Com hace necsac informañace recnonda as mectãec abaivo
a. Escreva as funções horárias da posição x(t), da velocidade v(t) e da aceleração a(t) de cada um dos carros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente escrever as funções horárias da posição , da velocidade e da aceleração para dois carros, A e B, que estão na mesma pista com velocidades constantes. Isso significa que a posição de cada carro varia de forma linear no tempo, a velocidade é constante e a aceleração é zero. Vamos usar isso pra resolver!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função horária da posição para movimento retilíneo uniforme (MRU) é dada por:
x(t) = x0 + v cdot t
Onde:
  • é a posição no tempo
  • é a posição inicial
  • é a velocidade constante

Passo 3

Olha que importante: como a velocidade é constante, a derivada da posição em relação ao tempo nos dá a velocidade, e a derivada da velocidade em relação ao tempo nos dá a aceleração.
Então:
v(t) = dx(t)dt = v
a(t) = dv(t)dt = 0
Ou seja, a velocidade é constante e a aceleração é zero.

Passo 4

Agora, vamos aplicar isso para cada carro.
Carro A:
Vamos supor que a função horária da posição do carro A seja:
xA(t) = 20 + 2t
Aqui, xB(t) = 10 + 4t metros e m/s.
Carro B:
E para o carro B, a função horária da posição é:
Aqui, metros e m/s.

Passo 5

Agora, vamos encontrar as funções da velocidade e aceleração para cada carro.
Carro A:
vA(t) = dxA(t)dt = 2 m/s
aA(t) = dvA(t)dt = 0 m/s^2
Carro B:
vB(t) = dxB(t)dt = 4 m/s
aB(t) = dvB(t)dt = 0 m/s^2

Resposta

As funções horárias são:
Carro A:
xA(t) = 20 + 2t
vA(t) = 2 m/s
aA(t) = 0 m/s^2
Carro B:
xB(t) = 10 + 4t
vB(t) = 4 m/s
aB(t) = 0 m/s^2

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