Dois carros estão andando em uma pista circular com uma velocidade constante. Ambos os carros saem do ponto
no mesmo instante, mas em direções opostas (ver figura). O velocímetro do carro
marca
, enquanto o do carro
marca
. O raio da pista é
. Determine o vetor velocidade do carro
no instante da colisão.
Obs: A figura não está em escala
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
Limpar minha escolha
Obs: A figura não está em escala
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
Limpar minha escolha
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos dois carros que começam do mesmo ponto em uma pista circular, mas vão em direções opostas. O carro A tem uma velocidade de
metros por segundo, e o carro B tem uma velocidade de
. Queremos descobrir qual é o vetor velocidade do carro A no exato momento em que eles se encontram (ou colidem).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Movimento Circular Uniforme, que envolve velocidade angular e vetores de velocidade. Vamos passo a passo para deixar tudo claro!
Passo 2
Primeiro, vamos determinar quanto tempo leva para os dois carros se encontrarem novamente na pista. Como eles estão indo em direções opostas, suas velocidades angulares se somam.
A velocidade angular (
) é dada por:
onde
é o raio da pista.
Então, para o carro A:
E para o carro B:
Como estão indo em direções opostas, a velocidade angular relativa é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo (
) que leva para eles se encontrarem novamente. Para isso, a soma das distâncias angulares percorridas deve ser igual a
radianos (uma volta completa na pista).
Então, os dois carros se encontrarão após
segundos.
Passo 4
Agora que sabemos o tempo até a colisão, vamos descobrir a posição angular do carro A nesse momento.
Passo 5
O vetor velocidade em movimento circular é sempre tangente à trajetória. A direção desse vetor depende do ângulo
em que o carro está no momento.
As componentes do vetor velocidade são dadas por:
Substituindo
:
Então:
Passo 6
Aproximando os valores:
Portanto, o vetor velocidade do carro A no instante da colisão é aproximadamente:
Comparando com as opções fornecidas, a que mais se aproxima desse resultado é a opção a.
.
Resposta
A alternativa correta é a a.
.