Um móvel parte da origem do eixo x com velocidade constante igual a 3 m / s. No instante t=6 s o móvel sofre uma aceleração a=-4 m / s^2. A equação horária, a partir do instante t=6 s, será? De t=0 até t=6 s temos um MRU. Logo a equação horária é:

Passo 1

Então, vamos lá! O problema fala sobre um móvel que começa a se mover a partir da origem do eixo com uma velocidade constante de . Isso, de até , é o que chamamos de Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), onde a velocidade não muda. Mas aí, no instante , o móvel começa a desacelerar com uma aceleração de . A gente quer encontrar a equação que descreve a posição do móvel a partir desse ponto, ou seja, para .

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir onde o móvel está exatamente em x = v cdot t . Como ele estava se movendo com velocidade constante até esse momento, usamos a fórmula do MRU:
x = 3 , m/s times 6 , s = 18 , m
Aqui, e . Então:
Isso significa que, aos 6 segundos, o móvel está na posição .

Passo 3

Agora, a partir de x(t) = x0 + v0 cdot (t - t0) + 12 a (t - t0)^2 , o móvel começa a desacelerar com x(t) = 18 , m + 3 , m/s cdot (t - 6 , s) + 12 times (-4 , m/s^2) times (t - 6 , s)^2 . Para encontrar a nova equação de posiç��o, usamos a fórmula do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV):
x(t) = 18 , m + 3(t - 6) - 2(t - 6)^2
Aqui:
  • é a posição inicial em ,
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração.
Substituindo os valores, temos:
Simplificando:

Passo 4

Para deixar a equação mais bonita, podemos expandir os termos:
x(t) = 18 + 3t - 18 - 2(t^2 - 12t + 36)
x(t) = 3t - 2t^2 + 24t - 72 + 18
x(t) = -2t^2 + 27t - 54

Resposta

A equação horária do móvel a partir de x(t) = -2t^2 + 27t - 54 em t >= 6 , s é:

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