Um objeto móvel (partícula) parte de um determinado ponto com movimento que obedece a seguinte equação: , onde é a posição (em metros) e t é o tempo (em segundos). Um segundo depois parte outro objeto móvel (partícula), do mesmo ponto do primeiro, com movimento uniforme e seguindo a mesma trajetória. Qual a menor velocidade que deverá ter este segundo objeto a fim de

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas partículas que partem do mesmo ponto, mas em momentos diferentes e com tipos de movimento distintos. A primeira partícula tem um movimento cuja posição em metros é dada pela fórmula , onde é o tempo em segundos. A segunda partícula parte um segundo depois, mas ela vai se mover de forma uniforme, ou seja, com velocidade constante. A pergunta é: qual a menor velocidade que essa segunda partícula deve ter para seguir a mesma trajetória?
Conteúdo necessário: Movimento uniformemente variado (para a primeira partícula) e movimento uniforme (para a segunda partícula). Vamos precisar usar as equações de movimento e igualar as posições das duas partículas para encontrar a velocidade mínima da segunda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as trajetórias das duas partículas. A primeira partícula tem uma posição dada por . Isso significa que sua velocidade não é constante; na verdade, a velocidade dela aumenta com o tempo.
A segunda partícula parte um segundo depois, então se chamarmos o tempo de partida da segunda partícula de segundo, vamos precisar ajustar as equações para levar isso em conta.
Como a segunda partícula tem movimento uniforme, sua posição em função do tempo é dada por:
Aqui, é a velocidade constante que queremos encontrar, e representa o tempo que a segunda partícula está em movimento, já que ela parte um segundo após a primeira.

Passo 3

Para encontrar o momento em que a segunda partícula alcança a primeira, precisamos igualar as posições das duas partículas:
Substituindo as equações:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, reorganizamos a equação:
Essa é uma equação do segundo grau em relação ao tempo . Para que a segunda partícula consiga alcançar a primeira, essa equação precisa ter pelo menos uma solução real positiva para .
Para que a equação quadrática tenha soluções reais, o discriminante deve ser maior ou igual a zero:
No nosso caso:
Então:

Passo 5

Resolvendo a desigualdade :
As soluções para essa desigualdade ocorrem quando ou . Porém, como a velocidade não pode ser negativa nesse contexto, descartamos .
Portanto, para que a segunda partícula alcance a primeira, sua velocidade deve ser maior ou igual a 16 m/s.

Resposta

A menor velocidade que a segunda partícula deve ter para alcançar a primeira é 16 metros por segundo.

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Um objeto com velocidade constante percorre uma trajetória retilinea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante , a posição do objeto é , no instante s, a posiçoó . Determine:
c). A posição nos instantes e t .
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d). instante em que ele passa pela origem.
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Dois carros A e B encontram-se sobre uma mesma pista retilinea com velocidades constantes
no qual a função horária das posições de ambos para um mesmo instante são dadas a seguir:
Com hace necsac informañace recnonda as mectãec abaivo
a. Escreva as funções horárias da posição , da velocidade e da aceleração de cada um dos carros.