Dois carros se movem segundo os seguintes vetores posição:
(a) Mostre que eles nunca se chocarão.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois carros que estão se movimentando de acordo com os vetores posição dados por:
O conteúdo aqui envolve Vetores Posição e Equações de Movimento. Para resolver, vamos precisar comparar as posições dos dois carros em qualquer instante de tempo
para verificar se eles ocupam o mesmo ponto ao mesmo tempo, o que significaria um choque.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que os carros se chocam. Isso acontece se, para algum valor de
, as posições dos dois carros forem iguais. Ou seja, se
.
Passo 3
Vamos igualar as componentes dos vetores posição:
Vamos resolver essas equações para encontrar
.
Passo 4
Primeiro, resolvendo a equação da componente x:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Somando
aos dois lados:
Agora, vamos verificar se esse valor de
satisfaz a equação da componente y.
Passo 5
Substituindo
na equação da componente y:
Isso é falso, ou seja, não existe um valor de
que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo.
Passo 6
Como não há nenhum instante de tempo
onde as posições dos dois carros coincidem, concluímos que eles nunca se chocam.
Resposta
Os dois carros nunca se chocarão.
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Determine o vetor posição
de uma partícula, se:
e
Considere as seguintes curvas regulares:
,
Reparametrize essas curvas por comprimento de arco.
Reparametrize essas curvas por comprimento de arco.
Calcule o comprimento das curvas abaixo
A Transformada de Laplace é definida por:
Calcule as transformadas de Laplace abaixo: