Dois carros se movem segundo os seguintes vetores posição:
(a) Mostre que eles nunca se chocarão.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois carros que estão se movimentando de acordo com os vetores posição dados por:
O conteúdo aqui envolve Vetores Posição e Equações de Movimento. Para resolver, vamos precisar comparar as posições dos dois carros em qualquer instante de tempo para verificar se eles ocupam o mesmo ponto ao mesmo tempo, o que significaria um choque.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que os carros se chocam. Isso acontece se, para algum valor de , as posições dos dois carros forem iguais. Ou seja, se .

Passo 3

Vamos igualar as componentes dos vetores posição:
Vamos resolver essas equações para encontrar .

Passo 4

Primeiro, resolvendo a equação da componente x:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Somando aos dois lados:
Agora, vamos verificar se esse valor de satisfaz a equação da componente y.

Passo 5

Substituindo na equação da componente y:
Isso é falso, ou seja, não existe um valor de que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo.

Passo 6

Como não há nenhum instante de tempo onde as posições dos dois carros coincidem, concluímos que eles nunca se chocam.

Resposta

Os dois carros nunca se chocarão.

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Determine o vetor posição de uma partícula, se: e
Considere as seguintes curvas regulares: ,
Reparametrize essas curvas por comprimento de arco.
Calcule o comprimento das curvas abaixo
A Transformada de Laplace é definida por: Calcule as transformadas de Laplace abaixo: