A Transformada de Laplace é definida por: Lf(t)=F(s)=integral0^infty e^-s t f(t) d t Calcule as transformadas de Laplace abaixo: Luc(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a Transformada de Laplace de . A matéria envolve Transformadas de Laplace, que são ferramentas usadas para transformar funções no tempo em funções no domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função e como aplicar a definição da Transformada de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que é uc(t) = 0, & para t < c 1, & para t >= c . Geralmente, representa a função degrau de Heaviside, deslocada para a direita em unidades. Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da definição da Transformada de Laplace:
Lf(t) = F(s) = integral0^infty e^-s t f(t) , dt
Vamos aplicar essa definição à nossa função Luc(t) = integral0^infty e^-s t uc(t) , dt :

Passo 4

Como Luc(t) = integralc^infty e^-s t cdot 1 , dt é zero para e um para , podemos ajustar os limites da integral:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral:
integralc^infty e^-s t , dt
A integral de integral e^-s t , dt = -1s e^-s t + C em relação a [ -1s e^-s t ]c^infty = 0 - ( -1s e^-s c ) = e^-s cs é:
Onde é a constante de integração. Aplicando os limites de a :

Resposta

Assim, a Transformada de Laplace de Luc(t) = e^-s cs é:

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