A Transformada de Laplace é definida por: Calcule as transformadas de Laplace abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a Transformada de Laplace de . A matéria envolve Transformadas de Laplace, que são ferramentas usadas para transformar funções no tempo em funções no domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função e como aplicar a definição da Transformada de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que é . Geralmente, representa a função degrau de Heaviside, deslocada para a direita em unidades. Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da definição da Transformada de Laplace:
Vamos aplicar essa definição à nossa função :

Passo 4

Como é zero para e um para , podemos ajustar os limites da integral:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral:
A integral de em relação a é:
Onde é a constante de integração. Aplicando os limites de a :

Resposta

Assim, a Transformada de Laplace de é:

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