A Transformada de Laplace é definida por:
Calcule as transformadas de Laplace abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a Transformada de Laplace de
. A matéria envolve Transformadas de Laplace, que são ferramentas usadas para transformar funções no tempo em funções no domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função
e como aplicar a definição da Transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos esclarecer o que é
. Geralmente,
representa a função degrau de Heaviside, deslocada para a direita em
unidades. Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da definição da Transformada de Laplace:
Vamos aplicar essa definição à nossa função
:
Passo 4
Como
é zero para
e um para
, podemos ajustar os limites da integral:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral:
A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração. Aplicando os limites de
a
:
Resposta
Assim, a Transformada de Laplace de
é:
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Calcule o comprimento das curvas abaixo
Dois carros se movem segundo os seguintes vetores posição:
(a) Mostre que eles nunca se chocarão.
A Transformada de Laplace é definida por:
Calcule as transformadas de Laplace abaixo:
Resolva o PVI:
, com
.