Dois carros movem-se no mesmo sentido em uma estrada retilínea com velocidades , respectivamente. Quando a frente do carro A está a 10 m atrás da traseira do carro B , o motorista do carro A freia, causando uma desaceleração .
Calcule a distância percorrida pelo carro A até que ele colida com o carro B;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois carros que estão andando na mesma direção numa estrada reta. O carro A está indo mais rápido que o carro B. Especificamente, o carro A tem uma velocidade de 108 km/h e o carro B de 72 km/h. No momento em que a frente do carro A está 10 metros atrás da traseira do carro B, o motorista do carro A freia com uma desaceleração de 5 m/s². Nosso objetivo é calcular a distância que o carro A percorre até colidir com o carro B.
Para resolver isso, vamos precisar converter as velocidades de km/h para m/s, entender o movimento dos dois carros e aplicar as equações de movimentação com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades dos carros de km/h para m/s, porque as outras unidades estão em metros e segundos. A fórmula para converter km/h para m/s é:
Aplicando isso:
Para o carro A:
Para o carro B:

Passo 3

Agora, vamos analisar o movimento dos dois carros. O carro A está freando, então sua velocidade está diminuindo devido à desaceleração. Já o carro B está seguindo em velocidade constante.
Queremos saber quando o carro A alcança o carro B. Para isso, vamos calcular a posição de cada carro em função do tempo e encontrar o momento em que as posições são iguais considerando a distância inicial de 10 metros.

Passo 4

Vamos definir o tempo como “t” segundos após o início da frenagem do carro A.
A posição do carro A em função do tempo, considerando a desaceleração, é dada por:
A posição do carro B em função do tempo, como está se movendo a velocidade constante, é:
(O +10 metros é a distância inicial entre os carros.)

Passo 5

Para encontrar o momento da colisão, igualamos as duas posições:
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificando a equação:

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para resolver para t:
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:

Passo 7

Agora, temos uma equação quadrática na forma:
onde:
Usamos a fórmula de Bhaskara para resolver:
Calculando o discriminante:
Como Δ = 0, temos uma única solução:

Passo 8

Agora que sabemos que o tempo até a colisão é de 2 segundos, vamos calcular a distância percorrida pelo carro A nesse tempo.
Usando a equação da posição do carro A:

Resposta

A distância percorrida pelo carro A até colidir com o carro B é de 50 metros.

Exercícios relacionados

Um objeto se move ao longo do eixo de acordo com a equação . (SI)
Determine:
a) a velocidade média entre
Um objeto se move ao longo do eixo de acordo com a equação . (SI)
Determine:
b) a velocidade instantânea em s e ;
Um motociclista que está se movendo ao longo de um eixo x na direção leste tem uma aceleração dada por para . Em , a velocidade e a posição do ciclista são e .
a) qual é a velocidade máxima atingida pelo ciclista?
Um motociclista que está se movendo ao longo de um eixo x na direção leste tem uma aceleração dada por para . Em , a velocidade e a posição do ciclista são e .
b) Qual é a distância percorrida por ele entre et s?