Um objeto se move ao longo do eixo x de acordo com a equação x(t)=3,0 t^2-2,0 t+3,0. (SI)
Determine:
a) a velocidade média entre t=2,0 e t=3,0 s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a velocidade média de um objeto que se move ao longo do eixo com a posição dada pela equação (no Sistema Internacional de Unidades). Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da velocidade média, que relaciona a posição do objeto em dois instantes de tempo diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a velocidade média. A velocidade média ( vm = x(t2) - x(t1)t2 - t1 ) entre dois tempos e é dada por:
Essa fórmula basicamente mostra o quanto a posição mudou dividido pelo tempo que levou para essa mudança acontecer.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
Precisamos calcular e usando a equação da posição.

Passo 4

Vamos calcular x(2,0) = 3,0 times (2,0)^2 - 2,0 times 2,0 + 3,0 onde x(2,0) = 3,0 times 4,0 - 4,0 + 3,0 :
x(2,0) = 12,0 - 4,0 + 3,0 = 11,0 , m

Passo 5

Agora, vamos calcular x(3,0) = 3,0 times (3,0)^2 - 2,0 times 3,0 + 3,0 onde x(3,0) = 3,0 times 9,0 - 6,0 + 3,0 :
x(3,0) = 27,0 - 6,0 + 3,0 = 24,0 , m

Passo 6

Agora que temos vm = 24,0 , m - 11,0 , m3,0 , s - 2,0 , s = 13,0 , m1,0 , s = 13,0 , m/s e , vamos usar a fórmula da velocidade média:

Resposta

A velocidade média do objeto entre e é 13,0 m/s.

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