Um motociclista que está se movendo ao longo de um eixo x na direção leste tem uma aceleração dada por para . Em , a velocidade e a posição do ciclista são e .
a) qual é a velocidade máxima atingida pelo ciclista?

Passo 1

Entendendo a questão:
Temos um motociclista que está se movendo na direção leste ao longo de um eixo . A aceleração dele varia com o tempo conforme a função:
No instante inicial ( ), a velocidade é de e a posição é de .
Conteúdo necessário:
  • Cálculo de integrais para encontrar a velocidade a partir da aceleração.
  • Noções de funções de movimento retilíneo com aceleração variável.
  • Determinação de máximos de funções.

Passo 2

Encontrando a expressão da velocidade :
Sabemos que a velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo. Então, vamos integrar :
Substituindo :
Integrando termo a termo:
Portanto, a expressão da velocidade em função do tempo é:

Passo 3

Determinando o tempo em que a velocidade é máxima:
Para encontrar a velocidade máxima, precisamos identificar quando a velocidade deixa de aumentar e começa a diminuir. Isso ocorre no instante em que a aceleração se torna zero ( ).
Vamos resolver:

Passo 4

Calculando a velocidade máxima á no tempo :
Substituímos na expressão de :
Calculando cada termo:
Agora, somando tudo:
á

Resposta

A velocidade máxima atingida pelo motociclista é aproximadamente 18,2 m/s.

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Dois carros movem-se no mesmo sentido em uma estrada retilínea com velocidades , respectivamente. Quando a frente do carro A está a 10 m atrás da traseira do carro B , o motorista do carro A freia, causando uma desaceleração .
Calcule a distância percorrida pelo carro A até que ele colida com o carro B;
Um objeto se move ao longo do eixo de acordo com a equação . (SI)
Determine:
a) a velocidade média entre
Um motociclista que está se movendo ao longo de um eixo x na direção leste tem uma aceleração dada por para . Em , a velocidade e a posição do ciclista são e .
b) Qual é a distância percorrida por ele entre et s?
Um objeto se move ao longo do eixo de acordo com a equação . (SI)
Determine:
c) a aceleraçã̃o média entre s e ;