Um motociclista que está se movendo ao longo de um eixo x na direção leste tem uma aceleração dada por
para
. Em
, a velocidade e a posição do ciclista são
e
.
a) qual é a velocidade máxima atingida pelo ciclista?
a) qual é a velocidade máxima atingida pelo ciclista?
Passo 1
Entendendo a questão:
Temos um motociclista que está se movendo na direção leste ao longo de um eixo
. A aceleração dele varia com o tempo conforme a função:
No instante inicial (
), a velocidade
é de
e a posição
é de
.
Conteúdo necessário:
- Cálculo de integrais para encontrar a velocidade a partir da aceleração.
- Noções de funções de movimento retilíneo com aceleração variável.
- Determinação de máximos de funções.
Passo 2
Encontrando a expressão da velocidade
:
Sabemos que a velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo. Então, vamos integrar
:
Substituindo
:
Integrando termo a termo:
Portanto, a expressão da velocidade em função do tempo é:
Passo 3
Determinando o tempo em que a velocidade é máxima:
Para encontrar a velocidade máxima, precisamos identificar quando a velocidade deixa de aumentar e começa a diminuir. Isso ocorre no instante em que a aceleração se torna zero (
).
Vamos resolver:
Passo 4
Calculando a velocidade máxima
no tempo
:
Substituímos
na expressão de
:
Calculando cada termo:
Agora, somando tudo:
Resposta
A velocidade máxima atingida pelo motociclista é aproximadamente 18,2 m/s.
Exercícios relacionados
Dois carros movem-se no mesmo sentido em uma estrada retilínea com velocidades
, respectivamente. Quando a frente do carro A está a 10 m atrás da traseira do carro B , o motorista do carro A freia, causando uma desaceleração
.
Calcule a distância percorrida pelo carro A até que ele colida com o carro B;
Calcule a distância percorrida pelo carro A até que ele colida com o carro B;
Um objeto se move ao longo do eixo
de acordo com a equação
. (SI)
Determine:
a) a velocidade média entre
Determine:
a) a velocidade média entre
Um motociclista que está se movendo ao longo de um eixo x na direção leste tem uma aceleração dada por
para
. Em
, a velocidade e a posição do ciclista são
e
.
b) Qual é a distância percorrida por ele entre et
s?
b) Qual é a distância percorrida por ele entre
Um objeto se move ao longo do eixo
de acordo com a equação
. (SI)
Determine:
c) a aceleraçã̃o média entre s e
;
Determine:
c) a aceleraçã̃o média entre