Um motociclista que está se movendo ao longo de um eixo x na direção leste tem uma aceleração dada por a=(6,1-1,2 t) m / s^2 para 0 <= t <= 6,0 s. Em t=0, a velocidade e a posição do ciclista são 2,7 m / s e 7,3 m.
a) qual é a velocidade máxima atingida pelo ciclista?

Passo 1

Entendendo a questão:
Temos um motociclista que está se movendo na direção leste ao longo de um eixo a(t) = 6,1 - 1,2,t em m/s^2 para 0 <= t <= 6,0,s . A aceleração dele varia com o tempo conforme a função:
No instante inicial ( ), a velocidade é de e a posição é de .
Conteúdo necessário:
  • Cálculo de integrais para encontrar a velocidade a partir da aceleração.
  • Noções de funções de movimento retilíneo com aceleração variável.
  • Determinação de máximos de funções.

Passo 2

Encontrando a expressão da velocidade v(t) = integral a(t),dt + v0 :
Sabemos que a velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo. Então, vamos integrar v(t) = integral (6,1 - 1,2,t),dt + 2,7 :
v(t) = 6,1,t - 0,6,t^2 + 2,7
Substituindo v(t) = 6,1,t - 0,6,t^2 + 2,7 m/s :
Integrando termo a termo:
Portanto, a expressão da velocidade em função do tempo é:

Passo 3

Determinando o tempo em que a velocidade é máxima:
Para encontrar a velocidade máxima, precisamos identificar quando a velocidade deixa de aumentar e começa a diminuir. Isso ocorre no instante em que a aceleração se torna zero ( 6,1 - 1,2,t = 0 ).
Vamos resolver:
1,2,t = 6,1
t = 6,11,2 approx 5,083,s

Passo 4

Calculando a velocidade máxima v(5,083) = 6,1 times 5,083 - 0,6 times (5,083)^2 + 2,7 á no tempo 6,1 times 5,083 approx 31,0163,m/s :
Substituímos 0,6 times (5,083)^2 approx 0,6 times 25,8369 approx 15,5021,m/s na expressão de vmáx = 31,0163 - 15,5021 + 2,7 approx 18,2142,m/s :
Calculando cada termo:
Agora, somando tudo:
á

Resposta

A velocidade máxima atingida pelo motociclista é aproximadamente 18,2 m/s.

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