Um objeto se move ao longo do eixo x de acordo com a equação x(t)=3,0 t^2-2,0 t+3,0. (SI)
Determine:
b) a velocidade instantânea em t=2,0 s e t=3,0 s;

Passo 1

Beleza, temos um problema de cinemática aqui! Queremos descobrir a velocidade instantânea de um objeto que se move ao longo do eixo com a posição dada pela equação . Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é velocidade instantânea. Basicamente, é a velocidade do objeto em um instante específico de tempo. Matemáticamente, a velocidade instantânea é a derivada da função posição em relação ao tempo. Então, para encontrar , vamos derivar em relação a .

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função v(t) = 6,0 t - 2,0 :
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de (uma constante) é .
Então, a função velocidade fica:

Passo 4

Agora que temos a função da velocidade, vamos calcular a velocidade instantânea nos tempos v(2,0) = 6,0 times 2,0 - 2,0 = 12,0 - 2,0 = 10,0 , m/s s e v(3,0) = 6,0 times 3,0 - 2,0 = 18,0 - 2,0 = 16,0 , m/s s.
Para s:
Para s:

Resposta

A velocidade instantânea é em s e em s.

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