Um objeto se move ao longo do eixo
de acordo com a equação
. (SI)
Determine:
b) a velocidade instantânea em
s e
;
Determine:
b) a velocidade instantânea em
Passo 1
Beleza, temos um problema de cinemática aqui! Queremos descobrir a velocidade instantânea de um objeto que se move ao longo do eixo
com a posição dada pela equação
. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é velocidade instantânea. Basicamente, é a velocidade do objeto em um instante específico de tempo. Matemáticamente, a velocidade instantânea é a derivada da função posição em relação ao tempo. Então, para encontrar
, vamos derivar
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
(uma constante) é .
Então, a função velocidade
fica:
Passo 4
Agora que temos a função da velocidade, vamos calcular a velocidade instantânea nos tempos
s e
s.
Para
s:
Para
s:
Resposta
A velocidade instantânea é
em
s e
em
s.
Exercícios relacionados
Largada do alto de um edifício, uma pedra leva
para percorrer os últimos
da altura.
b) com que velocidade a pedra atinge o solo?
Obs: considere e resolva este exercício com auxílio do gráfico vx t .
b) com que velocidade a pedra atinge o solo?
Obs: considere
Um motorista de um carro que vai
freia, desacelera uniformemente e para em 5 segundos. Outro motorista, que vai a
, freia mais suavemente, e para em 10 segundos. Represente em um gráfico a velocidade dos veículos em função do tempo.
Qual dos dois carros percorreu maior distância, depois de freado?
Qual dos dois carros percorreu maior distância, depois de freado?
Um objeto se move ao longo do eixo
de acordo com a equação
. (SI)
Determine:
a) a velocidade média entre
Determine:
a) a velocidade média entre
Dois carros movem-se no mesmo sentido em uma estrada retilínea com velocidades
, respectivamente. Quando a frente do carro A está a 10 m atrás da traseira do carro B , o motorista do carro A freia, causando uma desaceleração
.
Calcule a distância percorrida pelo carro A até que ele colida com o carro B;
Calcule a distância percorrida pelo carro A até que ele colida com o carro B;