Um objeto se move ao longo do eixo
de acordo com a equação
. (SI)
Determine:
b) a velocidade instantânea em
s e
;
Determine:
b) a velocidade instantânea em
Passo 1
Beleza, temos um problema de cinemática aqui! Queremos descobrir a velocidade instantânea de um objeto que se move ao longo do eixo
com a posição dada pela equação
. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é velocidade instantânea. Basicamente, é a velocidade do objeto em um instante específico de tempo. Matemáticamente, a velocidade instantânea é a derivada da função posição em relação ao tempo. Então, para encontrar
, vamos derivar
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
(uma constante) é .
Então, a função velocidade
fica:
Passo 4
Agora que temos a função da velocidade, vamos calcular a velocidade instantânea nos tempos
s e
s.
Para
s:
Para
s:
Resposta
A velocidade instantânea é
em
s e
em
s.