Um motociclista que está se movendo ao longo de um eixo x na direção leste tem uma aceleração dada por para . Em , a velocidade e a posição do ciclista são e .
b) Qual é a distância percorrida por ele entre et s?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um motociclista que está se movendo para o leste com uma aceleração que varia ao longo do tempo, dada por m/s², no intervalo de tempo de a segundos. Sabemos que, no momento inicial ( ), a velocidade dele é m/s e sua posição é metros. O que precisamos encontrar aqui é a distância que ele percorre nesse intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Para descobrir como a velocidade muda ao longo do tempo, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A fórmula da velocidade em função do tempo é:
Onde é a velocidade inicial. Vamos integrar a aceleração:
Integrando termo a termo:
²
Então, a equação da velocidade é:
²

Passo 3

Agora, para encontrar a distância percorrida, precisamos integrar a velocidade em relação ao tempo, já que a distância é a integral da velocidade. A posição em função do tempo é dada por:
Onde é a posição inicial, mas como queremos a distância percorrida e não a posição final absoluta, podemos focar apenas na integração da velocidade:
²
Integrando termo a termo:
²³
Agora, para encontrar a distância percorrida entre e s, substituímos na equação acima e subtraímos o valor em (que será zero, já que todos os termos têm como fator).

Resposta

A distância percorrida pelo motociclista entre e s é de 46,90 metros.

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Dois carros movem-se no mesmo sentido em uma estrada retilínea com velocidades , respectivamente. Quando a frente do carro A está a 10 m atrás da traseira do carro B , o motorista do carro A freia, causando uma desaceleração .
Calcule a distância percorrida pelo carro A até que ele colida com o carro B;
Um objeto se move ao longo do eixo de acordo com a equação . (SI)
Determine:
c) a aceleraçã̃o média entre s e ;
Uma partícula parte do repouso e acelera como mostrado na figura. Determine:
a) a velocidade escalar da partícula em