Um motociclista que está se movendo ao longo de um eixo x na direção leste tem uma aceleração dada por
para
. Em
, a velocidade e a posição do ciclista são
e
.
b) Qual é a distância percorrida por ele entre
et
s?
b) Qual é a distância percorrida por ele entre
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um motociclista que está se movendo para o leste com uma aceleração que varia ao longo do tempo, dada por
m/s², no intervalo de tempo de
a
segundos. Sabemos que, no momento inicial (
), a velocidade dele é
m/s e sua posição é
metros. O que precisamos encontrar aqui é a distância que ele percorre nesse intervalo de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Para descobrir como a velocidade muda ao longo do tempo, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A fórmula da velocidade em função do tempo é:
Onde
é a velocidade inicial. Vamos integrar a aceleração:
Integrando termo a termo:
Então, a equação da velocidade é:
Passo 3
Agora, para encontrar a distância percorrida, precisamos integrar a velocidade em relação ao tempo, já que a distância é a integral da velocidade. A posição em função do tempo é dada por:
Onde
é a posição inicial, mas como queremos a distância percorrida e não a posição final absoluta, podemos focar apenas na integração da velocidade:
Integrando termo a termo:
Agora, para encontrar a distância percorrida entre
e
s, substituímos
na equação acima e subtraímos o valor em
(que será zero, já que todos os termos têm
como fator).
Resposta
A distância percorrida pelo motociclista entre
e
s é de 46,90 metros.