O momento da força (ou torque) é diretamente proporcional ao momento de inércia e diretamente proporcional à aceleração angular de um corpo rígido ou partícula qualquer. Um disco de massa 4kg e raio 50cm gira ao redor de seu eixo central com velocidade angular inicial 10rad/s e depois, devido ao atrito com o eixo de rotação, reduz linearmente sua velocidade até o repouso completo após 4s. Marque a alternativa que contém a aceleração angular e o módulo do torque necessários para parar o disco.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um disco que está girando e, por causa do atrito no eixo de rotação, ele vai desacelerar até parar completamente em 4 segundos. A gente precisa descobrir qual é a aceleração angular necessária para isso e também o torque que está agindo no disco para pará-lo. Vamos usar conceitos de momento de inércia, aceleração angular e torque para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração angular (
). Sabemos que a velocidade angular inicial (
) é de 10 rad/s e que o disco para após 4 segundos. A equação que relaciona a velocidade angular, a aceleração angular e o tempo é:
Como o disco para, a velocidade final (
) é 0. Então:
Agora, isolamos
:
A aceleração angular é
. O sinal negativo indica que a aceleração está no sentido oposto ao da rotação, ou seja, está desacelerando o disco.
Passo 3
Agora, vamos calcular o torque (
) necessário para parar o disco. O torque está relacionado com o momento de inércia (
) e a aceleração angular (
) pela fórmula:
Primeiro, precisamos calcular o momento de inércia do disco. Para um disco rígido girando em torno do seu eixo central, o momento de inércia é:
Onde:
-
é a massa do disco (4 kg) -
é o raio do disco (0,5 m)
Substituindo os valores:
Agora, aplicamos na fórmula do torque:
O torque necessário é
. O sinal negativo indica que o torque está agindo no sentido oposto à rotação do disco, o que faz sentido já que está desacelerando-o.
Resposta
A aceleração angular necessária é
e o módulo do torque é
.