Dois carros saíram ao mesmo tempo: Um de A em direção a B, e outro de B em direção a A. Quando eles se encontraram, o primeiro tinha viajado 36 km a mais do que o segundo. A partir deste ponto (onde eles se encontraram), o primeiro levou uma hora para chegar em B, e o segundo 4 horas para chegar em
. O Professor Gomes pede que se determine a distância entre os pontos A e B.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre dois carros que saem de pontos opostos, A e B, ao mesmo tempo. Quando eles se encontram, um dos carros já percorreu 36 km a mais que o outro. Depois desse encontro, o primeiro carro leva 1 hora pra chegar em B, e o segundo leva 4 horas pra chegar em A. A gente precisa descobrir qual é a distância total entre A e B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de velocidade, distância e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar de $ v_1 $ a velocidade do primeiro carro (que parte de A) e de $ v_2 $ a velocidade do segundo carro (que parte de B). Quando eles se encontram, o primeiro carro percorreu 36 km a mais que o segundo. Isso nos dá a relação:
onde $ t $ é o tempo que eles levaram para se encontrar.
Passo 3
Depois que se encontram, o primeiro carro levou 1 hora para chegar em B. Então, a distância que sobra para ele percorrer após o encontro é:
Essa distância é igual a 36 km, já que ele já tinha percorrido 36 km a mais que o segundo carro.
Então:
Passo 4
Agora, sabendo que $ v_1 = 36 , km/h $, podemos descobrir $ v_2 $. Voltando à relação que fizemos:
Queremos encontrar $ v_2 $, mas precisamos primeiro descobrir $ t $.
Passo 5
Para encontrar $ t $, vamos usar o tempo que o segundo carro levou para chegar em A após o encontro, que foi 4 horas. A distância que ele percorreu após o encontro é:
Essa distância é igual a 36 km, pois foi a diferença inicial. Então:
Passo 6
Agora que sabemos $ v_2 = 9 , km/h $, podemos voltar para a relação inicial para encontrar $ t $:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a distância total entre A e B. Sabemos que ambos os carros percorreram suas respectivas distâncias até o ponto de encontro em $ t = \frac{4}{3} $ horas.
A distância percorrida pelo primeiro carro até o encontro é:
A distância percorrida pelo segundo carro até o encontro é:
Resposta
A distância total entre os pontos A e B é: