Dois vagões viajam a
e se aproximam um do outro. No instante em que distam 20 km , uma mosca sai de um deles e voa na direção do outro com velocidade de
. Quando toca o outro vagão, ela imediatamente dá a volta e se dirige para o vagão anterior, com a mesma velocidade de antes. A partir daí, ela repete esses movimentos até que os vagões se chocam e ela vai direto para o céu das moscas. Quantos quilômetros ela voou durante todas essas idas e vindas até ser tragicamente esmagada?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vagões que estão se aproximando um do outro, cada um viajando a
. Quando estão a
de distância, uma mosca começa a voar de um vagão para o outro com uma velocidade de
. Ela vai e vem entre os vagões até eles se chocarem. Queremos descobrir quantos quilômetros a mosca voou nesse período todo.
Aqui, vamos precisar usar conceitos de movimento relativo e tempo de encontro para resolver o problema de forma mais simples, sem precisar calcular todas as idas e vindas da mosca.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quanto tempo leva para os dois vagões se encontrarem. Como cada vagão está viajando a
em direção um ao outro, a velocidade relativa entre eles é a soma das velocidades:
Agora, sabendo que a distância inicial é
, podemos calcular o tempo que eles levam para se encontrar usando a fórmula:
Então, os vagões irão se encontrar após 1 hora de viagem.
Passo 3
Agora que sabemos que os vagões se encontram em 1 hora, vamos calcular quanto a mosca voa nesse tempo. A mosca está voando continuamente a uma velocidade de
durante todo esse período.
Usamos a fórmula da distância:
Substituindo os valores:
Portanto, a mosca voa um total de
até os vagões se chocarem.
Resposta
A mosca voou um total de 25 quilômetros durante todas as suas idas e vindas até ser esmagada.