Um trem de 60 m de comprimento se desloca em linha reta a uma velocidade constante de 40 m / s e demora t segundos para cruzar uma ponte. Se tivesse o dobro de sua velocidade, ele teria gasto dois segundos a menos para atravessá-la. Determinar o comprimento da ponte.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos perguntando. Temos um trem de 60 metros que está se movendo a uma velocidade constante de 40, m/s e leva t segundos para cruzar uma ponte. Se a velocidade do trem dobrar para 80, m/s, ele leva 2 segundos a menos para atravessar a ponte. Nosso objetivo é encontrar o comprimento da ponte. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento retilíneo uniforme e a fórmula da velocidade.

Passo 2

Vamos começar lembrando que a velocidade ( v) é dada pela fórmula:
v = dt
onde d é a distância e t é o tempo.
Quando o trem atravessa a ponte, ele percorre uma distância igual ao comprimento da ponte ( L) mais o comprimento do trem (60 metros). Então, a distância total é:
d = L + 60

Passo 3

Usando a velocidade inicial de 40, m/s e o tempo t, podemos escrever:
40 = L + 60t
Rearranjando a fórmula para encontrar t:
t = L + 6040

Passo 4

Agora, se a velocidade dobra para 80, m/s, o tempo que o trem leva para cruzar a ponte diminui para t - 2 segundos. Então, podemos escrever:
80 = L + 60t - 2
Novamente, rearranjando para relacionar L e t:
L + 60 = 80(t - 2)

Passo 5

Agora temos duas equações:
  1. t = L + 6040
  2. L + 60 = 80(t - 2)
Vamos substituir a primeira equação na segunda para eliminar t:
L + 60 = 80(L + 6040 - 2)

Passo 6

Simplificando a expressão dentro dos parênteses:
L + 6040 - 2 = L + 60 - 8040 = L - 2040
Então:
L + 60 = 80 times L - 2040
L + 60 = 2(L - 20)

Passo 7

Distribuindo o 2:
L + 60 = 2L - 40
Agora, vamos isolar L:
60 + 40 = 2L - L
100 = L

Resposta

O comprimento da ponte é 100 metros.

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