Um trem de 60 m de comprimento se desloca em linha reta a uma velocidade constante de
e demora t segundos para cruzar uma ponte. Se tivesse o dobro de sua velocidade, ele teria gasto dois segundos a menos para atravessá-la. Determinar o comprimento da ponte.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos perguntando. Temos um trem de 60 metros que está se movendo a uma velocidade constante de
e leva
segundos para cruzar uma ponte. Se a velocidade do trem dobrar para
, ele leva 2 segundos a menos para atravessar a ponte. Nosso objetivo é encontrar o comprimento da ponte. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento retilíneo uniforme e a fórmula da velocidade.
Passo 2
Vamos começar lembrando que a velocidade (
) é dada pela fórmula:
onde
é a distância e
é o tempo.
Quando o trem atravessa a ponte, ele percorre uma distância igual ao comprimento da ponte (
) mais o comprimento do trem (60 metros). Então, a distância total é:
Passo 3
Usando a velocidade inicial de
e o tempo
, podemos escrever:
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 4
Agora, se a velocidade dobra para
, o tempo que o trem leva para cruzar a ponte diminui para
segundos. Então, podemos escrever:
Novamente, rearranjando para relacionar
e
:
Passo 5
Agora temos duas equações:
Vamos substituir a primeira equação na segunda para eliminar
:
Passo 6
Simplificando a expressão dentro dos parênteses:
Então:
Passo 7
Distribuindo o 2:
Agora, vamos isolar
:
Resposta
O comprimento da ponte é 100 metros.