Dois cavaleiros com massas diferentes se deslocam em sentidos contrários em um trilho de ar linear sem atrito. Depois da colisão, o cavaleiro B se afasta com velocidade final de . Qual é a velocidade final do cavaleiro A? Como se comparam as variações de velocidade e de momento linear desses cavaleiros?

Passo 1

Então, vamos lá! Temos dois cavaleiros com massas diferentes que estão andando em direções opostas em um trilho de ar sem atrito. Após a colisão, o cavaleiro B se afasta com uma velocidade final de . Nosso objetivo é descobrir qual foi a velocidade final do cavaleiro A e comparar como mudaram as velocidades e os momentos lineares desses dois cavaleiros. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de conservação do momento linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento linear. O momento linear ( ) de um objeto é dado pela fórmula:
onde é a massa e é a velocidade. Esse conceito nos diz que, se não houver forças externas atuando, o momento total de um sistema é conservado durante uma colisão.

Passo 3

Como não há atrito no trilho, podemos aplicar a lei da conservação do momento linear. Isso significa que o momento total dos dois cavaleiros antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. Vamos chamar as massas dos cavaleiros de e , e as velocidades antes da colisão de e .

Passo 4

Antes da colisão, supondo que eles se moviam em sentidos opostos, uma velocidade será positiva e a outra negativa. Vamos considerar:
Depois da colisão, o cavaleiro B tem uma velocidade final de , então:

Passo 5

Aplicando a conservação do momento linear:
Se assumirmos que os cavaleiros estavam se movendo com as mesmas velocidades antes da colisão, podemos simplificar a equação para encontrar .

Passo 6

Resolvendo a equação para :
Sem valores numéricos das massas e velocidades iniciais, podemos concluir que a velocidade final de A depende das massas e das velocidades iniciais dos cavaleiros.

Passo 7

Agora, sobre as variações de velocidade e de momento linear:
  • Variação de velocidade: Como as massas são diferentes, se o momento é conservado, o cavaleiro com menor massa terá uma variação de velocidade maior.
  • Variação de momento linear: A variação de momento linear será igual e oposta para os dois cavaleiros, mantendo a conservação do momento total.

Resposta

A velocidade final do cavaleiro A depende das massas e velocidades iniciais, conforme a equação:
Além disso, a variação de velocidade é inversamente proporcional às massas dos cavaleiros, enquanto a variação de momento linear é igual e oposta para ambos.

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