Dois cavaleiros com massas diferentes se deslocam em sentidos contrários em um trilho de ar linear sem atrito. Depois da colisão, o cavaleiro B se afasta com velocidade final de
. Qual é a velocidade final do cavaleiro A? Como se comparam as variações de velocidade e de momento linear desses cavaleiros?
Passo 1
Então, vamos lá! Temos dois cavaleiros com massas diferentes que estão andando em direções opostas em um trilho de ar sem atrito. Após a colisão, o cavaleiro B se afasta com uma velocidade final de
. Nosso objetivo é descobrir qual foi a velocidade final do cavaleiro A e comparar como mudaram as velocidades e os momentos lineares desses dois cavaleiros. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de conservação do momento linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento linear. O momento linear (
) de um objeto é dado pela fórmula:
onde
é a massa e
é a velocidade. Esse conceito nos diz que, se não houver forças externas atuando, o momento total de um sistema é conservado durante uma colisão.
Passo 3
Como não há atrito no trilho, podemos aplicar a lei da conservação do momento linear. Isso significa que o momento total dos dois cavaleiros antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. Vamos chamar as massas dos cavaleiros de
e
, e as velocidades antes da colisão de
e
.
Passo 4
Antes da colisão, supondo que eles se moviam em sentidos opostos, uma velocidade será positiva e a outra negativa. Vamos considerar:
Depois da colisão, o cavaleiro B tem uma velocidade final de
, então:
Passo 5
Aplicando a conservação do momento linear:
Se assumirmos que os cavaleiros estavam se movendo com as mesmas velocidades antes da colisão, podemos simplificar a equação para encontrar
.
Passo 6
Resolvendo a equação para
:
Sem valores numéricos das massas e velocidades iniciais, podemos concluir que a velocidade final de A depende das massas e das velocidades iniciais dos cavaleiros.
Passo 7
Agora, sobre as variações de velocidade e de momento linear:
- Variação de velocidade: Como as massas são diferentes, se o momento é conservado, o cavaleiro com menor massa terá uma variação de velocidade maior.
- Variação de momento linear: A variação de momento linear será igual e oposta para os dois cavaleiros, mantendo a conservação do momento total.
Resposta
A velocidade final do cavaleiro A depende das massas e velocidades iniciais, conforme a equação:
Além disso, a variação de velocidade é inversamente proporcional às massas dos cavaleiros, enquanto a variação de momento linear é igual e oposta para ambos.
Exercícios relacionados
Num experimento sobre MRUV, um grupo de alunos obteve os seguintes dados:
|
8,2 | 61,3 | 200,5 | 317,1 | 402,6 |
---|---|---|---|---|---|
|
2,2 | 8,3 | 15,6 | 18,6 | 20,4 |
(a) Faça o gráfico
Em um experimento, um corpo é lançado horizontalmente de cima de uma mesa de altura y (medida a partir do solo) com uma velocidade v, atingindo o solo a uma distância
da linha vertical do ponto de lançamento. A relação entre as grandezas medidas é:
Em que
é a aceleração local da gravidade, considerando que
e utilizando os dados da tabela:
|
0,7992 | 0,8002 | 0,8005 | 0,810 | 0,7998 |
---|---|---|---|---|---|
|
1,0097 | 1,0102 | 1,0105 | 1,0100 | 1,0101 |
a) Calcule o valor mais provável e o erro experimental
b) O valor da aceleração da gravidade g no local da experiência e compare com o valor dado no problema.
b) O valor da aceleração da gravidade g no local da experiência e compare com o valor dado no problema.
A figura mostra um pêndulo balístico, um sistema simples para medir a velocidade de uma bala. A bala, com massa mB, é disparada contra um bloco de madeira com massa mM , suspenso como um pêndulo, com o qual produz uma colisão completamente inelástica. Depois do impacto com a bala, o bloco oscila atingindo uma altura máxima y. Conhecendo-se os valores de
e mM , qual é a velocidade inicial vi da bala? Se
,
e
, qual é o valor de vi e vf?
Uma pequena esfera de massa
, raio
e momento de inércia
é largada do repouso no ponto
e rola sem deslizar ao longo de um trilho
(Figura a lado). O trecho
é um plano inclinado de ângulo
e altura
e o trecho
é um plano horizontal. Utilizando conceitos de conservação de energia,
© Qual a aceleração da esfera ao longo do plano inclinado ?
© Qual a aceleração da esfera ao longo do plano inclinado