Em um experimento, um corpo é lançado horizontalmente de cima de uma mesa de altura y (medida a partir do solo) com uma velocidade v, atingindo o solo a uma distância da linha vertical do ponto de lançamento. A relação entre as grandezas medidas é:
Em que é a aceleração local da gravidade, considerando que e utilizando os dados da tabela:
0,7992 0,8002 0,8005 0,810 0,7998
1,0097 1,0102 1,0105 1,0100 1,0101
a) Calcule o valor mais provável e o erro experimental
b) O valor da aceleração da gravidade g no local da experiência e compare com o valor dado no problema.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um corpo lançado horizontalmente de uma mesa com altura e velocidade , que atinge o solo a uma distância da base da mesa. A relação entre essas grandezas é dada pela fórmula:
Aqui, é a aceleração da gravidade local, e a velocidade é dada com uma incerteza. Para resolver o exercício, vamos precisar calcular valores médios das medidas de e , determinar o valor mais provável e o erro experimental, e depois calcular a aceleração da gravidade a partir dos dados experimentais.

Passo 2

Vamos começar calculando o valor médio das alturas e das distâncias a partir dos dados fornecidos.
Dados:
0,7992 0,8002 0,8005 0,810 0,7998
1,0097 1,0102 1,0105 1,0100 1,0101
Cálculo das Médias:

Passo 3

Vamos calcular as médias:

Passo 4

Agora, precisamos calcular o erro experimental. Para isso, vamos calcular a média dos valores de e e determinar o desvio padrão de cada conjunto de dados.
Desvio Padrão:
Para :
Para :
Onde .

Passo 5

Calculando o desvio padrão para :
Vamos calcular cada termo:
Somando todos:
Arredondando,

Passo 6

Agora, calculando o desvio padrão para :
Calculando cada termo:
Somando todos:
Arredondando,

Passo 7

Agora que temos as médias e os desvios padrão, podemos calcular o valor mais provável e o erro experimental para e .
Valores Obtidos:

Passo 8

a) Valor mais provável e erro experimental
O valor mais provável é a média das medidas, que já calculamos:
á
á
O erro experimental é representado pelo desvio padrão:

Passo 9

b) Cálculo da aceleração da gravidade a partir dos dados experimentais
Vamos reorganizar a fórmula dada para resolver :
Vamos usar os valores médios de e , e a velocidade .
Calculando:
Primeiro, calculamos e :
Agora, substituímos na fórmula:

Passo 10

Comparação com o valor dado:
O valor calculado da aceleração da gravidade local é:
O valor fornecido no problema é:
Diferença:
Portanto, o valor experimental de é um pouco maior que o valor dado, apresentando uma diferença de aproximadamente .

Resposta

a) O valor mais provável de é com um erro experimental de , e o valor mais provável de é com um erro experimental de .
b) A aceleração da gravidade calculada a partir dos dados experimentais é aproximadamente , que difere do valor fornecido de por cerca de .

Exercícios relacionados

Os dados abaixo tabelados estão relacionados por uma equação do tipo:
y (litros) 3,21 5,31 8,23 15,6 26,5 53,82
1,69 4,90 10,95 28,47 88,83 288,6
(a) Faça um gráfico
Em um experimento para a determinação do momento de inércia de uma vareta em tomo de um diâmetro central, mediu-se o diâmetro D , o comprimento L e a massa M da vareta. Os valores medidos de D, L e M estão dispostos na tabela:
195,33 195,36 196,20 196,10 195,59
0,655 0,650 0,647 0,660 0,655 0,648
35,62 35,70 35,66 35,64 35,59 36,10
Sabendo-se que a expressão que relaciona o momento de inércia com as grandezas medidas é:
a) Determine os valores médios de M, D e L com os seus respectivos erros experimentais.
b) Calcule o momento de inércia da vareta e o respectivo erro propagado.
Num experimento sobre MRUV, um grupo de alunos obteve os seguintes dados:
8,2 61,3 200,5 317,1 402,6
2,2 8,3 15,6 18,6 20,4
(a) Faça o gráfico
Dois cavaleiros com massas diferentes se deslocam em sentidos contrários em um trilho de ar linear sem atrito. Depois da colisão, o cavaleiro B se afasta com velocidade final de . Qual é a velocidade final do cavaleiro A? Como se comparam as variações de velocidade e de momento linear desses cavaleiros?