Em um experimento, um corpo é lançado horizontalmente de cima de uma mesa de altura y (medida a partir do solo) com uma velocidade v, atingindo o solo a uma distância da linha vertical do ponto de lançamento. A relação entre as grandezas medidas é:
Em que é a aceleração local da gravidade, considerando que e utilizando os dados da tabela:
0,7992
0,8002
0,8005
0,810
0,7998
1,0097
1,0102
1,0105
1,0100
1,0101
a) Calcule o valor mais provável e o erro experimental
b) O valor da aceleração da gravidade g no local da experiência e compare com o valor dado no problema.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um corpo lançado horizontalmente de uma mesa com altura e velocidade , que atinge o solo a uma distância da base da mesa. A relação entre essas grandezas é dada pela fórmula:
Aqui, é a aceleração da gravidade local, e a velocidade é dada com uma incerteza. Para resolver o exercício, vamos precisar calcular valores médios das medidas de e , determinar o valor mais provável e o erro experimental, e depois calcular a aceleração da gravidade a partir dos dados experimentais.
Passo 2
Vamos começar calculando o valor médio das alturas e das distâncias a partir dos dados fornecidos.
Dados:
0,7992
0,8002
0,8005
0,810
0,7998
1,0097
1,0102
1,0105
1,0100
1,0101
Cálculo das Médias:
Passo 3
Vamos calcular as médias:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o erro experimental. Para isso, vamos calcular a média dos valores de e e determinar o desvio padrão de cada conjunto de dados.
sigmax = raiz3,4 times 10^-74 = raiz0,85 times 10^-7 approx 0,002915 times 10^-3 , m = 0,0002915 , m
Arredondando,
Passo 7
Agora que temos as médias e os desvios padrão, podemos calcular o valor mais provável e o erro experimental para bary = 0,80194 , m com sigmay approx 0,0045 , m e barx = 1,0101 , m com sigmax approx 0,00029 , m .
Valores Obtidos:
Passo 8
a) Valor mais provável e erro experimental
O valor mais provável é a média das medidas, que já calculamos:
Valor mais provável de y = 0,80194 , m á
Valor mais provável de x = 1,0101 , m á
O erro experimental é representado pelo desvio padrão:
Erro experimental de y = pm 0,0045 , m
Erro experimental de x = pm 0,00029 , m
Passo 9
b) Cálculo da aceleração da gravidade y = g x^22 v^2 Rightarrow g = 2 y v^2x^2 a partir dos dados experimentais
Vamos reorganizar a fórmula dada para resolver g = 2 times 0,80194 , m times (2,524 , m/s)^2(1,0101 , m)^2 :
v^2 = (2,524)^2 approx 6,371 , m^2/s^2
Vamos usar os valores médios de x^2 = (1,0101)^2 approx 1,0204 , m^2 e g = 2 times 0,80194 times 6,3711,0204 approx 2 times 0,80194 times 6,3711,0204 approx 10,2251,0204 approx 10,027 , m/s^2 , e a velocidade .
Calculando:
Primeiro, calculamos e :
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 10
Comparação com o valor dado:
O valor calculado da aceleração da gravidade local é:
gexperimental approx 10,027 , m/s^2
O valor fornecido no problema é:
gdado = 9,7915 , m/s^2
Diferença:
De
Portanto, o valor experimental de é um pouco maior que o valor dado, apresentando uma diferença de aproximadamente .
Resposta
a) O valor mais provável de é com um erro experimental de , e o valor mais provável de é com um erro experimental de .
b) A aceleração da gravidade calculada a partir dos dados experimentais é aproximadamente , que difere do valor fornecido de por cerca de .