Em um experimento, um corpo é lançado horizontalmente de cima de uma mesa de altura y (medida a partir do solo) com uma velocidade v, atingindo o solo a uma distância da linha vertical do ponto de lançamento. A relação entre as grandezas medidas é:
Em que é a aceleração local da gravidade, considerando que e utilizando os dados da tabela:
0,7992
0,8002
0,8005
0,810
0,7998
1,0097
1,0102
1,0105
1,0100
1,0101
a) Calcule o valor mais provável e o erro experimental
b) O valor da aceleração da gravidade g no local da experiência e compare com o valor dado no problema.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um corpo lançado horizontalmente de uma mesa com altura e velocidade , que atinge o solo a uma distância da base da mesa. A relação entre essas grandezas é dada pela fórmula:
Aqui, é a aceleração da gravidade local, e a velocidade é dada com uma incerteza. Para resolver o exercício, vamos precisar calcular valores médios das medidas de e , determinar o valor mais provável e o erro experimental, e depois calcular a aceleração da gravidade a partir dos dados experimentais.
Passo 2
Vamos começar calculando o valor médio das alturas e das distâncias a partir dos dados fornecidos.
Dados:
0,7992
0,8002
0,8005
0,810
0,7998
1,0097
1,0102
1,0105
1,0100
1,0101
Cálculo das Médias:
Passo 3
Vamos calcular as médias:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o erro experimental. Para isso, vamos calcular a média dos valores de e e determinar o desvio padrão de cada conjunto de dados.
Desvio Padrão:
Para :
Para :
Onde .
Passo 5
Calculando o desvio padrão para :
Vamos calcular cada termo:
Somando todos:
Arredondando,
Passo 6
Agora, calculando o desvio padrão para :
Calculando cada termo:
Somando todos:
Arredondando,
Passo 7
Agora que temos as médias e os desvios padrão, podemos calcular o valor mais provável e o erro experimental para e .
Valores Obtidos:
Passo 8
a) Valor mais provável e erro experimental
O valor mais provável é a média das medidas, que já calculamos:
á
á
O erro experimental é representado pelo desvio padrão:
Passo 9
b) Cálculo da aceleração da gravidade a partir dos dados experimentais
Vamos reorganizar a fórmula dada para resolver :
Vamos usar os valores médios de e , e a velocidade .
Calculando:
Primeiro, calculamos e :
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 10
Comparação com o valor dado:
O valor calculado da aceleração da gravidade local é:
O valor fornecido no problema é:
Diferença:
Portanto, o valor experimental de é um pouco maior que o valor dado, apresentando uma diferença de aproximadamente .
Resposta
a) O valor mais provável de é com um erro experimental de , e o valor mais provável de é com um erro experimental de .
b) A aceleração da gravidade calculada a partir dos dados experimentais é aproximadamente , que difere do valor fornecido de por cerca de .