Dois cilindros possuem o mesmo volume. Sabendo que o primeiro possui diâmetro igual a 12 cm e o segundo, diâmetro igual a 16 cm , a relação entre a altura do primeiro cilindro e do segundo é igual a:
A) h1 = 9/16 h2
B) h1 = 16/9 h2
C) h1 = 2/3 h2
D) h1 = 3/2 * h2
E) h1 = 64/9 h2

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício fala sobre dois cilindros que têm o mesmo volume. O primeiro cilindro tem diâmetro de 12 cm e o segundo tem diâmetro de 16 cm. A gente precisa encontrar a relação entre as alturas desses dois cilindros. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de geometria envolvendo cilindros, como a do volume e a relação entre diâmetro e raio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do volume de um cilindro. A fórmula é:
onde é o volume, é o raio da base e é a altura do cilindro.

Passo 3

Sabemos que os dois cilindros têm o mesmo volume. Então, podemos igualar as fórmulas dos volumes dos dois cilindros:

Passo 4

Como o aparece dos dois lados da equação, podemos cancelar ele:

Passo 5

Agora, precisamos relacionar os diâmetros com os raios. Lembrando que o diâmetro é o dobro do raio:
Então, para o primeiro cilindro:
E para o segundo cilindro:

Passo 6

Substituindo os valores dos raios na equa�o :

Passo 7

Agora, queremos encontrar a relação . Vamos isolar na equação:

Resposta

A relação entre a altura do primeiro cilindro e do segundo é igual a . Portanto, a alternativa correta é a B).

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