Dois cilindros possuem o mesmo volume. Sabendo que o primeiro possui diâmetro igual a 12 cm e o segundo, diâmetro igual a 16 cm , a relação entre a altura do primeiro cilindro e do segundo é igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício fala sobre dois cilindros que têm o mesmo volume. O primeiro cilindro tem diâmetro de 12 cm e o segundo tem diâmetro de 16 cm. A gente precisa encontrar a relação entre as alturas desses dois cilindros. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de geometria envolvendo cilindros, como a do volume e a relação entre diâmetro e raio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do volume de um cilindro. A fórmula é:
onde
é o volume,
é o raio da base e
é a altura do cilindro.
Passo 3
Sabemos que os dois cilindros têm o mesmo volume. Então, podemos igualar as fórmulas dos volumes dos dois cilindros:
Passo 4
Como o
aparece dos dois lados da equação, podemos cancelar ele:
Passo 5
Agora, precisamos relacionar os diâmetros com os raios. Lembrando que o diâmetro é o dobro do raio:
Então, para o primeiro cilindro:
E para o segundo cilindro:
Passo 6
Substituindo os valores dos raios na equa�o
:
Passo 7
Agora, queremos encontrar a relação
. Vamos isolar
na equação:
Resposta
A relação entre a altura do primeiro cilindro e do segundo é igual a
. Portanto, a alternativa correta é a B).