Resolva as seguintes EDO

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra resolver a Equação Diferencial Ordinária (EDO) . A gente vai usar conceitos de cálculo, especialmente integração, pra achar a função . Para isso, vamos precisar saber como integrar funções com raízes quadradas e fazer substituições inteligentes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que a gente tem:
Para encontrar , a gente precisa integrar ambos os lados em relação a :
Aqui, é a constante de integração que aparece porque estamos fazendo uma integral indefinida.

Passo 3

Agora, vamos focar na integral . Para facilitar a integração, vamos usar uma substituição. Vamos definir uma variável nova:
Dessa forma, derivando ambos os lados em relação a , a gente tem:

Passo 4

Substituindo e na integral original:
Simplificando, fica:

Passo 5

Agora, vamos integrar . A integral de é , então:
Substituindo de volta na expressão de :

Passo 6

Por fim, vamos voltar para a variável original . Lembrando que , então:

Resposta

A solução da EDO é:

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Resolva as seguintes EDO
(PUC-RS) Dois cilindros, um de altura outro de altura 6, têm para perímetro de suas bases 6 e 4, respectivamente. Se é o volume do primeiro e o volume do segundo, então:
a)
b)
c)
d)
e)
Dois cilindros possuem o mesmo volume. Sabendo que o primeiro possui diâmetro igual a 12 cm e o segundo, diâmetro igual a 16 cm , a relação entre a altura do primeiro cilindro e do segundo é igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
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