Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra resolver a Equação Diferencial Ordinária (EDO)
. A gente vai usar conceitos de cálculo, especialmente integração, pra achar a função
. Para isso, vamos precisar saber como integrar funções com raízes quadradas e fazer substituições inteligentes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que a gente tem:
Para encontrar
, a gente precisa integrar ambos os lados em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração que aparece porque estamos fazendo uma integral indefinida.
Passo 3
Agora, vamos focar na integral
. Para facilitar a integração, vamos usar uma substituição. Vamos definir uma variável nova:
Dessa forma, derivando ambos os lados em relação a
, a gente tem:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando, fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
, então:
Substituindo de volta na expressão de
:
Passo 6
Por fim, vamos voltar para a variável original
. Lembrando que
, então:
Resposta
A solução da EDO é:
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Resolva as seguintes EDO
(PUC-RS) Dois cilindros, um de altura
outro de altura 6, têm para perímetro de suas bases 6 e 4, respectivamente. Se
é o volume do primeiro e
o volume do segundo, então:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Dois cilindros possuem o mesmo volume. Sabendo que o primeiro possui diâmetro igual a 12 cm e o segundo, diâmetro igual a 16 cm , a relação entre a altura do primeiro cilindro e do segundo é igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
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