Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra resolver a Equação Diferencial Ordinária (EDO)
. A gente vai usar conceitos de cálculo, especialmente integração, pra achar a função
. Para isso, vamos precisar saber como integrar funções com raízes quadradas e fazer substituições inteligentes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que a gente tem:
Para encontrar
, a gente precisa integrar ambos os lados em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração que aparece porque estamos fazendo uma integral indefinida.
Passo 3
Agora, vamos focar na integral
. Para facilitar a integração, vamos usar uma substituição. Vamos definir uma variável nova:
Dessa forma, derivando ambos os lados em relação a
, a gente tem:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando, fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
, então:
Substituindo de volta na expressão de
:
Passo 6
Por fim, vamos voltar para a variável original
. Lembrando que
, então:
Resposta
A solução da EDO é: