Resolva as seguintes EDO dy/dx = 2 * raiz(2 - 3x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra resolver a Equação Diferencial Ordinária (EDO) . A gente vai usar conceitos de cálculo, especialmente integração, pra achar a função . Para isso, vamos precisar saber como integrar funções com raízes quadradas e fazer substituições inteligentes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que a gente tem:
Para encontrar , a gente precisa integrar ambos os lados em relação a :
Aqui, é a constante de integração que aparece porque estamos fazendo uma integral indefinida.

Passo 3

Agora, vamos focar na integral . Para facilitar a integração, vamos usar uma substituição. Vamos definir uma variável nova:
Dessa forma, derivando ambos os lados em relação a , a gente tem:

Passo 4

Substituindo e na integral original:
Simplificando, fica:

Passo 5

Agora, vamos integrar . A integral de é , então:
Substituindo de volta na expressão de :

Passo 6

Por fim, vamos voltar para a variável original . Lembrando que , então:

Resposta

A solução da EDO é:

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