Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Então, a gente tem a equação diferencial ordinária (EDO)
. O objetivo aqui é encontrar a função
que satisfaz essa equação. Para resolver isso, vamos usar o método de integração, que faz parte do cálculo integral.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial de forma mais clara:
Nosso objetivo é encontrar
em função de
, então precisamos integrar ambos os lados em relação a
.
Passo 3
Vamos focar na parte da direita da equação:
Para resolver essa integral, podemos usar uma técnica chamada substituição. A substituição simplifica a integral tornando-a mais fácil de calcular.
Passo 4
Escolhemos uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Vamos definir:
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso implica que:
Passo 5
Vamos substituir
e
na integral original:
Note que os termos
se cancelam, o que simplifica a integral.
Passo 6
Agora, a integral fica:
Integrando
em relação a
, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Simplificando a expressão:
Então:
Agora, voltamos à nossa substituição original
:
Resposta
A solução da EDO é:
Onde
é a constante de integração.