Dois condutores metálicos estão carregados de modo que há uma d.d.p. de entre eles. Se a rigidez dielétrica do ar é de , qual a distância máxima entre os condutores para haver faíscas entre eles?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois condutores metálicos que têm uma diferença de potencial (d.d.p.) de entre eles. A gente vai usar conceitos de eletricidade estática, especificamente a rigidez dielétrica do ar, que é a capacidade do ar de resistir a faíscas elétricas. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância máxima que esses condutores podem ter para que não ocorram faíscas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é diferença de potencial (V). Ela representa a quantidade de energia por unidade de carga elétrica entre dois pontos. No nosso caso, é de .
Agora, a rigidez dielétrica do ar nos diz o valor máximo do campo elétrico ( ) que o ar pode suportar antes de ocorrer uma ruptura dielétrica, ou seja, faíscas. Para o ar, esse valor é de .

Passo 3

Sabemos que a relação entre a diferença de potencial ( ), o campo elétrico ( ) e a distância ( ) entre os condutores é dada pela fórmula:
Queremos encontrar a distância máxima ( ) que impede as faíscas. Rearranjando a fórmula para resolver :

Passo 4

Substituindo os valores que temos:

Resposta

A distância máxima entre os condutores é de 0,004 metros (ou 4 milímetros).

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Encontre a solução do p.v.i. dado:
Avalie a integral definida.
Calcule, caso exista. .