Dois corpos são lançados verticalmente para cima do mesmo ponto e com velocidades iniciais iguais a
. O segundo corpo é lançado
depois do primeiro. Desprezando a resistência do ar e adotando
, determine:
(b) as velocidades dos corpos no instante do encontro.
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Dois corpos estão sobre a mesma vertical, à distância de 30 m um do outro. Abandona-se o de cima e, após
, o outro. Após quanto tempo e em que ponto se dará o encontro dos dois? Despreza-se a resistência do ar (dado:
).
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Um objeto é lançado verticalmente para cima e volta ao solo após
do lançamento. Considerando
e desprezando a resistência do ar, calcule:
(a) a velocidade de lançamento
;
(b) as velocidades dos corpos no instante do encontro.
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Dois corpos estão sobre a mesma vertical, à distância de 30 m um do outro. Abandona-se o de cima e, após
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Um objeto é lançado verticalmente para cima e volta ao solo após
(a) a velocidade de lançamento
Passo 1
Beleza, então temos dois corpos sendo lançados para cima do mesmo ponto com velocidade inicial de
. O segundo corpo é lançado 3 segundos depois do primeiro. Vamos usar as equações do movimento uniformemente variado e a conservação da energia para descobrir as velocidades dos corpos no momento em que eles se encontram. Precisamos considerar a aceleração da gravidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a posição de cada corpo em função do tempo até o encontro. Para o primeiro corpo lançado, a posição
em qualquer instante
é dada por:
onde
.
Passo 3
Para o segundo corpo, que é lançado 3 segundos depois, o tempo de movimento até o encontro será
. Então, a posição
é:
Passo 4
No instante do encontro, as posições dos dois corpos são iguais:
Substituindo as expressões:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Passo 6
Cancelando termos semelhantes:
Passo 7
Agora temos dois corpos alinhados verticalmente com 30 metros de distância. O corpo de cima é abandonado e, após 2 segundos, o de baixo também é. Queremos saber quanto tempo e em que ponto eles se encontram. Vamos usar as equações do movimento uniformemente variado, considerando
.
Passo 8
Vamos chamar o corpo de cima de Corpo A e o de baixo de Corpo B. Corpo A é abandonado com velocidade inicial zero, então sua posição em função do tempo
é:
onde
.
Passo 9
O Corpo B é abandonado 2 segundos depois, também com velocidade inicial zero. Sua posição em função do tempo será:
Passo 10
No encontro, as posições são iguais:
Substituindo:
Passo 11
Simplificando a equação:
Passo 12
Cancelando termos semelhantes:
Passo 13
Agora, vamos encontrar o ponto de encontro substituindo
na equação de
:
Como o resultado é negativo, isso indica que o encontro ocorre 1,25 metros abaixo do ponto de abandono inicial.
Passo 14
Finalmente, temos um objeto lançado verticalmente para cima que retorna ao solo após 4 segundos. Queremos encontrar a velocidade inicial
. Vamos usar as equações do movimento uniformemente variado com
.
Passo 15
Sabemos que o tempo total de subida e descida é 4 segundos. O objeto leva metade desse tempo para subir e a outra metade para descer, ou seja, 2 segundos para atingir o ponto mais alto.
Passo 16
No ponto mais alto, a velocidade final é zero. Usando a equação:
Onde
no ponto mais alto e
:
Resposta
A velocidade de lançamento
é de
.