Dois corpos são lançados verticalmente para cima do mesmo ponto e com velocidades iniciais iguais a
. O segundo corpo é lançado
depois do primeiro. Desprezando a resistência do ar e adotando
, determine:
(a) o instante e a posição do encontro;
(a) o instante e a posição do encontro;
Passo 1
Vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos dois corpos lançados para cima do mesmo ponto, ambos com velocidade inicial de
. O segundo corpo é lançado 3 segundos depois do primeiro. Queremos descobrir em que instante e em que posição esses dois corpos se encontrarão. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV), considerando a aceleração da gravidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento do primeiro corpo. Usando a equação da posição no MUV:
Onde:
-
é a posição do primeiro corpo no tempo , -
é a velocidade inicial, -
.
Então, a posição do primeiro corpo fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o segundo corpo. Ele é lançado 3 segundos depois, então se chamarmos o tempo total desde o lançamento do primeiro corpo de
, o tempo de movimento do segundo corpo será
. Usando a mesma equação:
Isso porque o segundo corpo também tem a mesma velocidade inicial e a mesma aceleração da gravidade.
Passo 4
Para encontrar quando os dois corpos se encontram, igualamos as posições:
Substituindo as equações:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Distribuindo o -5:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos cancelar os termos iguais dos dois lados:
Isolando
:
Passo 7
Agora que sabemos que o encontro ocorre aos 4,5 segundos após o lançamento do primeiro corpo, vamos calcular a posição onde isso acontece. Usamos a equação de
:
Resposta
Os dois corpos se encontram 4,5 segundos após o lançamento do primeiro e no ponto a 33,75 metros do ponto de partida.