Dois dados cúbicos não viciados são jogados simultaneamente sobre uma mesa. Determine a probabilidade de a soma dos valores das faces voltadas para cima desses dados ser:
a) Igual a 10 ou igual a 5.
b) Um múltiplo de 2 ou de 3.
c) Maior que 10 e menor que 4.
d) um múltiplo de 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois dados cúbicos não viciados sendo jogados ao mesmo tempo. A tarefa é descobrir a probabilidade de que a soma dos números que saem nas faces para cima atenda a certas condições. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade básica, especialmente sobre eventos e como calculá-los. Vamos resolver cada parte do exercício passo a passo.

Passo 2

Parte a) Igual a 10 ou igual a 5.
Primeiro, vamos listar todas as combinações possíveis dos dois dados. Como cada dado tem 6 faces, há um total de 6 times 6 = 36 combinações possíveis.
Agora, queremos encontrar todas as combinações onde a soma dos dois dados seja igual a 10 ou igual a 5.
Para soma igual a 10:
  • (4,6)
  • (5,5)
  • (6,4)
Para soma igual a 5:
  • (1,4)
  • (2,3)
  • (3,2)
  • (4,1)
Então, há 3 combinações que somam 10 e 4 que somam 5, totalizando 7 combinações favoráveis.
Probabilidade = Número de combinações favoráveis / Número total de combinações
P = 736

Passo 3

Parte b) Um múltiplo de 2 ou de 3.
Queremos encontrar a probabilidade de a soma ser múltiplo de 2 ou de 3. Isso inclui somas que são pares ou múltiplos de 3.
Primeiro, listamos as somas possíveis de dois dados: de 2 a 12.
Somas múltiplas de 2:
2, 4, 6, 8, 10, 12
Somas múltiplas de 3:
3, 6, 9, 12
Algumas somas são múltiplas de ambos 2 e 3 (6 e 12), então precisamos garantir que não contamos essas duas vezes.
Número de combinações para cada soma:
  • 2: (1,1) → 1 combinação
  • 3: (1,2), (2,1) → 2 combinações
  • 4: (1,3), (2,2), (3,1) → 3 combinações
  • 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) → 4 combinações
  • 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) → 5 combinações
  • 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 combinações
  • 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5 combinações
  • 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) → 4 combinações
  • 10: (4,6), (5,5), (6,4) → 3 combinações
  • 11: (5,6), (6,5) → 2 combinações
  • 12: (6,6) → 1 combinação
Total de combinações que são múltiplos de 2 ou 3:
  • Múltiplos de 2: 1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 1 = 18 combinações
  • Múltiplos de 3: 2 + 5 + 4 + 1 = 12 combinações
  • Como 6 e 12 estão em ambos, subtraímos 2 combinações para evitar contagem dupla.
Total favorável = 18 + 12 - 2 = 28 combinações
Probabilidade = 28/36 = 7/9

Passo 4

Parte c) Maior que 10 e menor que 4.
Aqui, queremos a probabilidade de a soma ser maior que 10 ou menor que 4.
Somas maiores que 10:
11 e 12
Somas menores que 4:
2 e 3
Número de combinações:
  • 11: (5,6), (6,5) → 2 combinações
  • 12: (6,6) → 1 combinação
  • 2: (1,1) → 1 combinação
  • 3: (1,2), (2,1) → 2 combinações
Total favorável = 2 + 1 + 1 + 2 = 6 combinações
Probabilidade = 6/36 = 1/6

Passo 5

Parte d) Um múltiplo de 2.
Queremos a probabilidade de a soma ser múltiplo de 2, ou seja, uma soma par.
Somas pares possíveis:
2, 4, 6, 8, 10, 12
Número de combinações para cada soma par:
  • 2: 1 combinação
  • 4: 3 combinações
  • 6: 5 combinações
  • 8: 5 combinações
  • 10: 3 combinações
  • 12: 1 combinação
Total favorável = 1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 1 = 18 combinações
Probabilidade = 18/36 = 1/2

Resposta

a) $ \frac{7}{36} $
b) $ \frac{7}{9} $
c) $ \frac{1}{6} $
d) $ \frac{1}{2} $

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