A menor esfera na qual um paralelepípedo reto‐retângulo de medidas 7 cm × 4 cm × 4 cm está inscrito tem diâmetro de
(A) 9 cm.
(B) 10 cm.
© 11 cm.
(D) 12 cm.
(E) 15 cm.
(A) 9 cm.
(B) 10 cm.
© 11 cm.
(D) 12 cm.
(E) 15 cm.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um paralelepípedo reto-retângulo com medidas de 7 cm, 4 cm e 4 cm. A pergunta é: qual o menor diâmetro de uma esfera que consegue “envolver” completamente esse paralelepípedo? Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a diagonal espacial do paralelepípedo, porque essa será a maior distância dentro dele e, por isso, determinará o diâmetro da esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a diagonal espacial. Imagine que você tem um paralelepípedo, que é tipo uma caixa retangular. A diagonal espacial é a linha reta que vai de um canto da caixa até o canto oposto, passando por dentro dela. Para encontrar o comprimento dessa diagonal, usamos a fórmula:
Onde
,
e
são as medidas dos lados da caixa.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos: 7 cm, 4 cm e 4 cm.
Passo 4
Calculando a raiz quadrada de 81, a gente encontra:
Isso significa que a diagonal do paralelepípedo é de 9 cm.
Resposta
Portanto, o diâmetro mínimo da esfera que pode conter o paralelepípedo é 9 cm, ou seja, a opção (A).