Um pneu de bicicleta de aro 29 cm de 700 g gira com velocidade angular de
. O freio da bicicleta aplica um torque constante de 300 N
m. Não atuam outras forças no sistema, a bicicleta está suspensa. (a) Quantas voltas o pneu de bicicleta irá completar até parar? (b) Faça um gráfico da potência dissipada. © Se usamos o mesmo torque para parar uma bicicleta com um ciclista de
e velocidade de
, qual será a distância percorrida pelo ciclista? Desconsidere a energia dos pneus.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um pneu de bicicleta com aro de 29 cm e massa de 700 g que está girando com uma velocidade angular de 10 rad/s. O freio está aplicando um torque constante de 300 N·m. A bicicleta está suspensa, então não tem outras forças atuando. Vamos usar conceitos de dinâmica rotacional para descobrir quantas voltas o pneu vai dar até parar.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa do pneu de 700 g para kg, já que as unidades no Sistema Internacional são mais práticas para nossos cálculos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o momento de inércia (I) do pneu. Considerando que o pneu pode ser aproximado como um anel, a fórmula do momento de inércia é:
Onde
é o raio do aro. Primeiro, vamos converter o diâmetro para metros:
Então,
Passo 4
Com o momento de inércia, podemos usar a segunda lei de Newton para rotação, que relaciona torque (
), momento de inércia (
) e aceleração angular (
):
Queremos encontrar a aceleração angular:
Passo 5
Como o torque está atuando para parar o pneu, a aceleração angular será negativa:
Passo 6
Vamos usar a equação do movimento angular para encontrar o tempo (
) que o pneu leva para parar:
Onde
(quando para), então:
Passo 7
Agora, vamos calcular o ângulo total girado até parar (
) usando:
Substituindo os valores:
Passo 8
Para converter o ângulo de radianos para voltas, lembramos que uma volta completa é
radianos:
Resposta
O pneu de bicicleta irá completar aproximadamente 0,00156 voltas até parar.