Um pneu de bicicleta de aro 29 cm de 700 g gira com velocidade angular de 10 rad / s. O freio da bicicleta aplica um torque constante de 300 N cdotm. Não atuam outras forças no sistema, a bicicleta está suspensa. (a) Quantas voltas o pneu de bicicleta irá completar até parar? (b) Faça um gráfico da potência dissipada. © Se usamos o mesmo torque para parar uma bicicleta com um ciclista de 80,00 kg e velocidade de 40 km / h, qual será a distância percorrida pelo ciclista? Desconsidere a energia dos pneus.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um pneu de bicicleta com aro de 29 cm e massa de 700 g que está girando com uma velocidade angular de 10 rad/s. O freio está aplicando um torque constante de 300 N·m. A bicicleta está suspensa, então não tem outras forças atuando. Vamos usar conceitos de dinâmica rotacional para descobrir quantas voltas o pneu vai dar até parar.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa do pneu de 700 g para kg, já que as unidades no Sistema Internacional são mais práticas para nossos cálculos:
m = 700 , g = 0,7 , kg

Passo 3

Agora, precisamos calcular o momento de inércia (I) do pneu. Considerando que o pneu pode ser aproximado como um anel, a fórmula do momento de inércia é:
I = m cdot r^2
Onde r = 29 , cm = 0,29 , m é o raio do aro. Primeiro, vamos converter o diâmetro para metros:
I = 0,7 , kg times (0,29 , m)^2 = 0,7 times 0,0841 = 0,05887 , kg·m^2
Então,

Passo 4

Com o momento de inércia, podemos usar a segunda lei de Newton para rotação, que relaciona torque ( tau = I cdot alpha ), momento de inércia ( alpha = tauI = 300 , N·m0,05887 , kg·m^2 approx 5095,1 , rad/s^2 ) e aceleração angular ( ):
Queremos encontrar a aceleração angular:

Passo 5

Como o torque está atuando para parar o pneu, a aceleração angular será negativa:
alpha = -5095,1 , rad/s^2

Passo 6

Vamos usar a equação do movimento angular para encontrar o tempo ( omegaf = omegai + alpha cdot t ) que o pneu leva para parar:
0 = 10 , rad/s - 5095,1 , rad/s^2 cdot t
Onde t = 105095,1 approx 0,00196 , s (quando para), então:

Passo 7

Agora, vamos calcular o ângulo total girado até parar ( theta = omegai cdot t + 12 cdot alpha cdot t^2 ) usando:
theta = 10 times 0,00196 + 12 times (-5095,1) times (0,00196)^2
Substituindo os valores:
theta approx 0,0196 - 0,0098 = 0,0098 , rad

Passo 8

Para converter o ângulo de radianos para voltas, lembramos que uma volta completa é Vo radianos:

Resposta

O pneu de bicicleta irá completar aproximadamente 0,00156 voltas até parar.

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