Um pneu de bicicleta de aro 29 cm de 700 g gira com velocidade angular de . O freio da bicicleta aplica um torque constante de 300 N m. Não atuam outras forças no sistema, a bicicleta está suspensa. (a) Quantas voltas o pneu de bicicleta irá completar até parar? (b) Faça um gráfico da potência dissipada. © Se usamos o mesmo torque para parar uma bicicleta com um ciclista de e velocidade de , qual será a distância percorrida pelo ciclista? Desconsidere a energia dos pneus.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um pneu de bicicleta com aro de 29 cm e massa de 700 g que está girando com uma velocidade angular de 10 rad/s. O freio está aplicando um torque constante de 300 N·m. A bicicleta está suspensa, então não tem outras forças atuando. Vamos usar conceitos de dinâmica rotacional para descobrir quantas voltas o pneu vai dar até parar.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa do pneu de 700 g para kg, já que as unidades no Sistema Internacional são mais práticas para nossos cálculos:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o momento de inércia (I) do pneu. Considerando que o pneu pode ser aproximado como um anel, a fórmula do momento de inércia é:
Onde é o raio do aro. Primeiro, vamos converter o diâmetro para metros:
Então,

Passo 4

Com o momento de inércia, podemos usar a segunda lei de Newton para rotação, que relaciona torque ( ), momento de inércia ( ) e aceleração angular ( ):
Queremos encontrar a aceleração angular:

Passo 5

Como o torque está atuando para parar o pneu, a aceleração angular será negativa:

Passo 6

Vamos usar a equação do movimento angular para encontrar o tempo ( ) que o pneu leva para parar:
Onde (quando para), então:

Passo 7

Agora, vamos calcular o ângulo total girado até parar ( ) usando:
Substituindo os valores:

Passo 8

Para converter o ângulo de radianos para voltas, lembramos que uma volta completa é radianos:

Resposta

O pneu de bicicleta irá completar aproximadamente 0,00156 voltas até parar.

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