A estrutura e a roldana possuem massa de , com centro de massa em G. Calcule a intensidade da força sustentada no pino . apoio fornece apenas reação na horizontal.

Passo 1

Claro! Vamos lá: Temos a estrutura OBC e a roldana C, que juntas pesam 500 kg e têm o centro de massa em G. Precisamos descobrir qual é a força que o pino O está sustentando. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, que lidam com o equilíbrio de forças em estruturas. Vamos precisar calcular as reações nas juntas e aplicar as equações de equilíbrio para encontrar a força no pino O.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre da estrutura OBC e da roldana C. Isso significa representar todas as forças que atuam na estrutura, incluindo o peso, as reações nos apoios e qualquer outra força externa. Sabemos que a massa total é 500 kg, então o peso § da estrutura é dado por:
onde e .

Passo 3

Calculando o peso:
Esse é o peso total que age para baixo no centro de massa G da estrutura.

Passo 4

Agora, vamos considerar as reações nos apoios. O apoio A fornece apenas uma reação na horizontal, que chamaremos de . O pino O pode ter reações nas direções horizontal e vertical, que chamaremos de e , respectivamente.

Passo 5

Como a estrutura está em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais deve ser igual a zero, e a soma dos momentos também deve ser zero. Vamos escrever as equações de equilíbrio:
  1. Soma das forças horizontais:
  1. Soma das forças verticais:
  1. Soma dos momentos em relação a O:
onde é a distância do ponto O ao centro de massa G, e é a altura da estrutura onde a força atua.

Passo 6

Resolviendo a segunda equação para :
Isso significa que a força vertical no pino O é igual ao peso da estrutura.

Passo 7

Agora, pela primeira equação, temos:
Isso implica que:
Ou seja, a força horizontal no pino O é igual em módulo e oposta à força no apoio A.

Passo 8

Para encontrar , precisamos usar a terceira equação de momentos. Supondo que as distâncias e sejam conhecidas (vamos supor e para este exemplo):
Portanto:

Resposta

A intensidade da força sustentada no pino O é de na direção horizontal e na direção vertical.

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