A estrutura
e a roldana
possuem massa de
, com centro de massa em G. Calcule a intensidade da força sustentada no pino
.
apoio
fornece apenas reação na horizontal.
Passo 1
Claro! Vamos lá: Temos a estrutura OBC e a roldana C, que juntas pesam 500 kg e têm o centro de massa em G. Precisamos descobrir qual é a força que o pino O está sustentando. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, que lidam com o equilíbrio de forças em estruturas. Vamos precisar calcular as reações nas juntas e aplicar as equações de equilíbrio para encontrar a força no pino O.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre da estrutura OBC e da roldana C. Isso significa representar todas as forças que atuam na estrutura, incluindo o peso, as reações nos apoios e qualquer outra força externa. Sabemos que a massa total é 500 kg, então o peso § da estrutura é dado por:
onde
e
.
Passo 3
Calculando o peso:
Esse é o peso total que age para baixo no centro de massa G da estrutura.
Passo 4
Agora, vamos considerar as reações nos apoios. O apoio A fornece apenas uma reação na horizontal, que chamaremos de
. O pino O pode ter reações nas direções horizontal e vertical, que chamaremos de
e
, respectivamente.
Passo 5
Como a estrutura está em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais deve ser igual a zero, e a soma dos momentos também deve ser zero. Vamos escrever as equações de equilíbrio:
- Soma das forças horizontais:
- Soma das forças verticais:
- Soma dos momentos em relação a O:
onde
é a distância do ponto O ao centro de massa G, e
é a altura da estrutura onde a força
atua.
Passo 6
Resolviendo a segunda equação para
:
Isso significa que a força vertical no pino O é igual ao peso da estrutura.
Passo 7
Agora, pela primeira equação, temos:
Isso implica que:
Ou seja, a força horizontal no pino O é igual em módulo e oposta à força no apoio A.
Passo 8
Para encontrar
, precisamos usar a terceira equação de momentos. Supondo que as distâncias
e
sejam conhecidas (vamos supor
e
para este exemplo):
Portanto:
Resposta
A intensidade da força sustentada no pino O é de
na direção horizontal e
na direção vertical.