Dois elétrons estão, cada um, à uma distância d=1,67e-10 m de um próton. Se as retas que ligam cada elétron ao próton formam um ângulo de a=2,57 rad entre si, ache a magnitude da força elétrica em Newtons que os elétrons exercerão no próton. Use k=9 times 10^9 N cdot m^2 / C^2.
4,66 e-09
6,50 e-09
2,08 e-09
nenhuma das outras

Passo 1

Vamos resolver um problema de força elétrica envolvendo elétrons e um próton. Temos dois elétrons a uma distância de metros de um próton, e o ângulo entre as linhas que ligam cada elétron ao próton é de radianos. Nosso objetivo é encontrar a magnitude da força elétrica que esses elétrons exercem no próton. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica F = k cdot |q1 cdot q2|r^2 entre duas cargas e separadas por uma distância é dada por:
onde é a constante de Coulomb.

Passo 3

Sabemos que a carga do elétron é C e a do próton é C. Mesmo que as cargas sejam opostas, a força elétrica será atrativa, mas como estamos interessados na magnitude, consideraremos apenas os valores absolutos das cargas.

Passo 4

Vamos calcular a força exercida por um elétron no próton:
F = k cdot |qe cdot qp|d^2 = 9 times 10^9 cdot (1,6 times 10^-19)^2(1,67 times 10^-10)^2
Calculando os valores:
F = 9 times 10^9 cdot 2,56 times 10^-382,79 times 10^-20 = 9 times 10^9 cdot 9,18 times 10^-19 = 8,26 times 10^-9 , N

Passo 5

Como temos dois elétrons exercendo força no próton, precisamos considerar a direção dessas forças. As duas forças formam um ângulo de Ftotal = raizF^2 + F^2 + 2F cdot F cdot cos(alpha) = raiz2F^2 (1 + cos(alpha)) radianos. Para encontrar a força resultante, usamos a fórmula do resultado vetorial para duas forças com um ângulo entre elas:
Ftotal = raiz2 (8,26 times 10^-9)^2 (1 + cos(2,57))
Substituindo os valores:
cos(2,57) approx -0,841
Calculando Ftotal = raiz2 cdot 6,81 times 10^-17 cdot (1 - 0,841) = raiz2 cdot 6,81 times 10^-17 cdot 0,159 = raiz2,16 times 10^-17 approx 4,66 times 10^-9 , N :
Então:

Resposta

A magnitude da força elétrica que os elétrons exercem no próton é aproximadamente Newtons.

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