Um fio condutor de resistividade rho é construído em dois segmentos de comprimento L, conforme a figura. O segmento da esquerda tem raio a e o segmento da direita tem raio a / 2. Uma d.d.p. V13 é aplicada entre os pontos 1 e 3.
a) Determine a resistência equivalente do condutor todo. (Resposta em termos de rho, L e a )

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um fio condutor com resistividade rho, composto por dois segmentos iguais de comprimento L. O segmento da esquerda tem raio a, e o da direita tem raio a/2. Uma diferença de potencial V13 é aplicada entre os pontos 1 e 3. Precisamos encontrar a resistência equivalente do todo o condutor em termos de rho, L e a.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a resistência de um segmento de fio. A resistência R de um fio é dada pela fórmula:
R = rho , LA
onde:
  • rho é a resistividade do material,
  • L é o comprimento do fio,
  • A é a área da seção transversal.

Passo 3

Vamos calcular a resistência do primeiro segmento, que tem raio a. A área da seção transversal A1 é:
A1 = pi a^2
Portanto, a resistência R1 desse segmento é:
R1 = rho , Lpi a^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência do segundo segmento, que tem raio a/2. A área da seção transversal A2 é:
A2 = pi (a2)^2 = pi a^24
Então, a resistência R2 desse segmento é:
R2 = rho , Lpi a^24 = 4 rho , Lpi a^2

Passo 5

Como os dois segmentos estão em série (a corrente passa primeiro pelo segmento da esquerda e depois pelo da direita), a resistência equivalente Req é a soma das resistências individuais:
Req = R1 + R2 = rho , Lpi a^2 + 4 rho , Lpi a^2 = 5 rho , Lpi a^2

Resposta

A resistência equivalente do condutor todo é:
Req = 5 rho , Lpi a^2

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