Um fio condutor de resistividade
é construído em dois segmentos de comprimento
, conforme a figura. O segmento da esquerda tem raio
e o segmento da direita tem raio
. Uma d.d.p.
é aplicada entre os pontos 1 e 3.
a) Determine a resistência equivalente do condutor todo. (Resposta em termos de
e
)
a) Determine a resistência equivalente do condutor todo. (Resposta em termos de
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um fio condutor com resistividade
, composto por dois segmentos iguais de comprimento
. O segmento da esquerda tem raio
, e o da direita tem raio
. Uma diferença de potencial
é aplicada entre os pontos 1 e 3. Precisamos encontrar a resistência equivalente do todo o condutor em termos de
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a resistência de um segmento de fio. A resistência
de um fio é dada pela fórmula:
onde:
-
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal.
Passo 3
Vamos calcular a resistência do primeiro segmento, que tem raio
. A área da seção transversal
é:
Portanto, a resistência
desse segmento é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a resistência do segundo segmento, que tem raio
. A área da seção transversal
é:
Então, a resistência
desse segmento é:
Passo 5
Como os dois segmentos estão em série (a corrente passa primeiro pelo segmento da esquerda e depois pelo da direita), a resistência equivalente
é a soma das resistências individuais:
Resposta
A resistência equivalente do condutor todo é: