Um fio condutor de resistividade é construído em dois segmentos de comprimento , conforme a figura. O segmento da esquerda tem raio e o segmento da direita tem raio . Uma d.d.p. é aplicada entre os pontos 1 e 3.
a) Determine a resistência equivalente do condutor todo. (Resposta em termos de e )

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um fio condutor com resistividade , composto por dois segmentos iguais de comprimento . O segmento da esquerda tem raio , e o da direita tem raio . Uma diferença de potencial é aplicada entre os pontos 1 e 3. Precisamos encontrar a resistência equivalente do todo o condutor em termos de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a resistência de um segmento de fio. A resistência de um fio é dada pela fórmula:
onde:
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal.

Passo 3

Vamos calcular a resistência do primeiro segmento, que tem raio . A área da seção transversal é:
Portanto, a resistência desse segmento é:

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência do segundo segmento, que tem raio . A área da seção transversal é:
Então, a resistência desse segmento é:

Passo 5

Como os dois segmentos estão em série (a corrente passa primeiro pelo segmento da esquerda e depois pelo da direita), a resistência equivalente é a soma das resistências individuais:

Resposta

A resistência equivalente do condutor todo é:

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