Dois engenheiros foram incumbidos de chefiar a construção de uma área de lazer de um condomínio. Após a divisão das tarefas, determinaram que cada uma de suas partes exigiria 10 pessoas trabalhando ao longo de 10 dias. O primeiro engenheiro, prezando pela agilidade, duplicou o número de pessoas trabalhando, a fim de reduzir o tempo total de trabalho. O segundo engenheiro, mais paciente, solicitou apenas metade do número de pessoas inicialmente designado para seu time, apesar do tempo de trabalho aumentar. Com base nestas afirmações, calcule a diferença de tempo de trabalho entre os projetos dos dois engenheiros.
A) 5 dias.
B) 10 dias.
C) 15 dias.
D) 20 dias.
E) 25 dias.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois engenheiros que vão construir uma área de lazer em um condomínio. Inicialmente, cada parte da obra exige 10 pessoas trabalhando por 10 dias. O primeiro engenheiro decide duplicar o número de trabalhadores para acabar mais rápido, enquanto o segundo engenheiro opta por reduzir pela metade o número de pessoas, mesmo sabendo que isso vai aumentar o tempo de trabalho. Queremos descobrir qual é a diferença de tempo de trabalho entre os projetos dos dois engenheiros. Vamos usar conceitos de proporcionalidade inversa para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o conceito de proporcionalidade inversa. Quando duas grandezas estão em proporção inversa, se uma aumenta, a outra diminui na mesma razão, e vice-versa. No contexto do trabalho, isso significa que se aumentarmos o número de pessoas trabalhando, o tempo necessário para concluir a tarefa diminui proporcionalmente, e se diminuirmos o número de pessoas, o tempo aumenta.

Passo 3

Vamos calcular o tempo que cada engenheiro leva para concluir a obra.
Para o primeiro engenheiro:
  • Ele duplica o número de pessoas, passando de 10 para 20 pessoas.
  • Como o número de pessoas dobrou, o tempo de trabalho será metade do original.
  • Então, tempo para o primeiro engenheiro: $ \frac{10 dias}{2} = 5 dias $
Para o segundo engenheiro:
  • Ele reduz o número de pessoas pela metade, passando de 10 para 5 pessoas.
  • Como o número de pessoas diminuiu pela metade, o tempo de trabalho será o dobro do original.
  • Então, tempo para o segundo engenheiro: $ 10 dias \times 2 = 20 dias $

Resposta

A diferença de tempo de trabalho entre os projetos dos dois engenheiros é de $ 20 dias - 5 dias = 15 dias $. Portanto, a resposta correta é:
C) 15 dias.

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