Dois eventos ocorrem no mesmo ponto
para tempos
e
no referencial
, que se desloca na direção
com velocidade
em relação ao referencial
.
(a) Qual a separação espacial dos eventos no referencial
?
(a) Qual a separação espacial dos eventos no referencial
Passo 1
Vamos lá! O enunciado diz que dois eventos acontecem no mesmo ponto espacial
no referencial
, mas em tempos diferentes
e
. Nosso objetivo é descobrir qual é a separação espacial desses eventos no referencial
. Para resolver isso, vamos usar as transformações de Lorentz, que são ferramentas da teoria da relatividade especial que nos ajudam a relacionar as coordenadas de eventos em diferentes referenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as transformações de Lorentz para passar do referencial
para
. As equações são:
onde
é o fator de Lorentz e
é a velocidade da luz.
Passo 3
Como os dois eventos ocorrem no mesmo ponto espacial em
, temos
. Vamos chamar a separação no tempo em
de
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a transformação de Lorentz para a posição de cada evento no referencial
:
Passo 5
A separação espacial em
é
. Subtraindo as duas equações:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Passo 7
Como
é a diferença de tempo entre os eventos em
, a separação espacial em
depende de
e de
. Portanto, a separação espacial é:
Resposta
A separação espacial dos eventos no referencial
é
, onde
.