Dois eventos ocorrem no mesmo ponto x^prime 0 para tempos t^prime 1 e t^prime 2 no referencial S^prime, que se desloca na direção +x com velocidade v em relação ao referencial S.
(a) Qual a separação espacial dos eventos no referencial S ?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado diz que dois eventos acontecem no mesmo ponto espacial no referencial , mas em tempos diferentes e . Nosso objetivo é descobrir qual é a separação espacial desses eventos no referencial . Para resolver isso, vamos usar as transformações de Lorentz, que são ferramentas da teoria da relatividade especial que nos ajudam a relacionar as coordenadas de eventos em diferentes referenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as transformações de Lorentz para passar do referencial x = gamma (x^prime + vt^prime) para t = gamma (t^prime + v x^primec^2) . As equações são:
onde é o fator de Lorentz e é a velocidade da luz.

Passo 3

Como os dois eventos ocorrem no mesmo ponto espacial em , temos . Vamos chamar a separação no tempo em de .

Passo 4

Agora, vamos aplicar a transformação de Lorentz para a posição de cada evento no referencial x1 = gamma (x^prime0 + v t^prime1) :
x2 = gamma (x^prime0 + v t^prime2)

Passo 5

A separação espacial em De é . Subtraindo as duas equações:

Passo 6

Simplificando a expressão:
De

Passo 7

Como De é a diferença de tempo entre os eventos em , a separação espacial em depende de e de . Portanto, a separação espacial é:

Resposta

A separação espacial dos eventos no referencial é , onde .

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