Um foguete com
tem
de combustível a bordo.
foguete está parado no espaço quando de repente torna-se necessário acelerar. A ignição dos motores do foguete é feita e o combustível de
é consumido. O gás de escape (combustível gasto) é lançado durante um curto intervalo de tempo numa velocidade de 0,500 c em relação a
- o referencial inercial no qual o foguete está inicialmente em repouso.
a) Calcule a variação da massa do sistema foguete-combustível.
a) Calcule a variação da massa do sistema foguete-combustível.
Passo 1
No enunciado, temos um foguete com massa total de
kg e
kg de combustível a bordo. O foguete está inicialmente em repouso no espaço. Quando o combustível é consumido, os gases de escape são lançados a uma velocidade de
em relação ao referencial inicial
. Precisamos calcular a variação da massa do sistema foguete-combustível. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de relatividade restrita, especialmente a relação entre massa e energia dada por
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fator de Lorentz (
), que nos ajuda a entender como a massa se comporta quando objetos se movem a velocidades próximas à da luz. A fórmula do fator de Lorentz é:
Onde:
-
(velocidade dos gases de escape) -
é a velocidade da luz ( m/s)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação da massa (
) do sistema foguete-combustível. Quando o combustível é ejetado a uma velocidade
, a massa aparente do combustível aumenta devido ao movimento relativístico. A variação de massa é dada por:
Onde:
-
kg -
Substituindo os valores:
Resposta
A variação da massa do sistema foguete-combustível é de aproximadamente
kg.