Dois experimentos são realizados com um mesmo capacitor:
Exp. I: O capacitor é carregado usando uma fonte de 100 V , desconectado da fonte, e então uma placa dielétrica espessa é inserida entre os condutores que formam o capacitor;
Exp. II: O capacitor é conectado a uma bateria que mantém a DDP de 100 V entre os terminais enquanto a mesma placa dielétrica é inserida entre os condutores.

Em qual dos experimentos a configuração final tem a maior capacitância? Calcule a razão entre as cargas armazenadas pelo capacitor nos experimentos I e II ( QI / Q II ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me contou sobre um exercício que envolve capacitores e experimentos com dieletricos. Basicamente, temos dois experimentos usando o mesmo capacitor:
  • Experimento I: O capacitor é carregado com 100 V, desconectado da fonte, e depois uma placa dielétrica é inserida.
  • Experimento II: O capacitor está sempre conectado a uma bateria que mantém os 100 V enquanto a placa dielétrica é colocada.
Queremos descobrir em qual dos experimentos a capacitância final é maior e também calcular a razão entre as cargas armazenadas ( ).
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de capacitores, capacitância e como os dielétricos afetam esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é capacitância. A capacitância ( C = QV ) de um capacitor é uma medida de quanto carga ele pode armazenar por unidade de diferença de potencial (voltagem) aplicada. A fórmula básica é:
C' = kappa cdot C
Onde:
  • é a capacitância,
  • é a carga armazenada,
  • é a diferença de potencial.
Quando inserimos um dielétrico entre as placas do capacitor, a capacitância aumenta. A nova capacitância ( ) é dada por:
Aqui, é a constante dielétrica do material inserido, que sempre é maior que 1.

Passo 3

Vamos analisar o Experimento I:
  1. Carregamento Inicial: O capacitor é carregado com 100 V, então a carga inicial ( Q0 = C cdot V = C cdot 100 , V ) é:
    V' = QIC' = Q0kappa C = 100 , Vkappa
  2. Inserção do Dielétrico: Ao inserir a placa dielétrica, a capacitância passa a ser .
  3. Após Inserção: Como o capacitor foi desconectado, a carga permanece a mesma ( ). Mas a nova capacitância é maior, então a nova voltagem ( ) fica:

Passo 4

Agora, vamos para o Experimento II:
  1. Conexão Permanente à Bateria: O capacitor está sempre conectado a uma bateria que mantém a voltagem constante em 100 V.
  2. Inserção do Dielétrico: Inserindo a placa, a capacitância aumenta para QII = C' cdot V = kappa C cdot 100 , V .
  3. Após Inserção: Como o capacitor está conectado à bateria, a voltagem permanece em 100 V. Então, a nova carga armazenada ( ) é:

Passo 5

Agora, vamos comparar as cargas nos dois experimentos:
  • No Experimento I, a carga permanece QIQII = C cdot 100kappa C cdot 100 = 1kappa .
  • No Experimento II, a carga é .
A razão entre as cargas é:
Isso significa que a carga no Experimento I é menor que no Experimento II por um fator de .

Resposta

Ambos os experimentos têm a mesma capacitância final ( ). A razão entre as cargas armazenadas é .

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