Dois experimentos são realizados com um mesmo capacitor:
Exp. I: O capacitor é carregado usando uma fonte de 100 V , desconectado da fonte, e então uma placa dielétrica espessa é inserida entre os condutores que formam o capacitor;
Exp. II: O capacitor é conectado a uma bateria que mantém a DDP de 100 V entre os terminais enquanto a mesma placa dielétrica é inserida entre os condutores.
Em qual dos experimentos a configuração final tem a maior capacitância? Calcule a razão entre as cargas armazenadas pelo capacitor nos experimentos I e II (
/
).
Exp. I: O capacitor é carregado usando uma fonte de 100 V , desconectado da fonte, e então uma placa dielétrica espessa é inserida entre os condutores que formam o capacitor;
Exp. II: O capacitor é conectado a uma bateria que mantém a DDP de 100 V entre os terminais enquanto a mesma placa dielétrica é inserida entre os condutores.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me contou sobre um exercício que envolve capacitores e experimentos com dieletricos. Basicamente, temos dois experimentos usando o mesmo capacitor:
- Experimento I: O capacitor é carregado com 100 V, desconectado da fonte, e depois uma placa dielétrica é inserida.
- Experimento II: O capacitor está sempre conectado a uma bateria que mantém os 100 V enquanto a placa dielétrica é colocada.
Queremos descobrir em qual dos experimentos a capacitância final é maior e também calcular a razão entre as cargas armazenadas (
).
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de capacitores, capacitância e como os dielétricos afetam esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é capacitância. A capacitância (
) de um capacitor é uma medida de quanto carga ele pode armazenar por unidade de diferença de potencial (voltagem) aplicada. A fórmula básica é:
Onde:
-
é a capacitância, -
é a carga armazenada, -
é a diferença de potencial.
Quando inserimos um dielétrico entre as placas do capacitor, a capacitância aumenta. A nova capacitância (
) é dada por:
Aqui,
é a constante dielétrica do material inserido, que sempre é maior que 1.
Passo 3
Vamos analisar o Experimento I:
-
Carregamento Inicial: O capacitor é carregado com 100 V, então a carga inicial (
) é: -
Inserção do Dielétrico: Ao inserir a placa dielétrica, a capacitância passa a ser
. -
Após Inserção: Como o capacitor foi desconectado, a carga
permanece a mesma ( ). Mas a nova capacitância é maior, então a nova voltagem ( ) fica:
Passo 4
Agora, vamos para o Experimento II:
-
Conexão Permanente à Bateria: O capacitor está sempre conectado a uma bateria que mantém a voltagem constante em 100 V.
-
Inserção do Dielétrico: Inserindo a placa, a capacitância aumenta para
. -
Após Inserção: Como o capacitor está conectado à bateria, a voltagem
permanece em 100 V. Então, a nova carga armazenada ( ) é:
Passo 5
Agora, vamos comparar as cargas nos dois experimentos:
- No Experimento I, a carga permanece
. - No Experimento II, a carga é
.
A razão entre as cargas é:
Isso significa que a carga no Experimento I é menor que no Experimento II por um fator de
.
Resposta
Ambos os experimentos têm a mesma capacitância final (
). A razão entre as cargas armazenadas é
.