Uma partícula com carga -q é movida desde um ponto muito distante, onde o potencial é nulo, até um ponto próximo a um dipolo elétrico. Qual(is) é(são) a(s) a posição(ões) final(is) da partícula para que o trabalho realizado pela força elétrica sobre ela seja nulo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre mover uma partícula com carga de um ponto muito longe, onde o potencial elétrico é zero, até perto de um dipolo elétrico. O conteúdo envolvido aqui é o potencial elétrico devido a um dipolo e como calcular o trabalho realizado pela força elétrica. Para resolver, a gente vai precisar entender a fórmula do potencial de um dipolo e encontrar onde esse potencial é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do potencial elétrico V(r) = 14pivarepsilon0 cdot p cdot rr^3 criado por um dipolo elétrico em um ponto qualquer no espaço. O dipolo tem um momento dipolar e a posição do ponto onde queremos calcular o potencial é dada pelo vetor . A fórmula é:
Aqui, é a constante de permissividade do vácuo, é o momento dipolar, e é a distância do ponto ao dipolo.

Passo 3

Agora, o trabalho realizado pela força elétrica ao mover a carga W = q cdot V de um ponto onde o potencial é zero (infinito) até o ponto final é dado por:
Queremos que esse trabalho seja nulo, ou seja, . Isso significa que o potencial no ponto final deve ser zero.

Passo 4

Então, vamos igualar a expressão do potencial a zero:
14pivarepsilon0 cdot p cdot rr^3 = 0
Como e são sempre diferentes de zero, a única forma dessa equação ser verdadeira é se o produto escalar for igual a zero.

Passo 5

O produto escalar significa que os vetores e são perpendiculares entre si. Ou seja, a posição final da partícula deve estar em um ponto onde a linha que liga o ponto ao dipolo forma um ângulo de 90 graus com o momento dipolar.

Passo 6

Visualizando isso no espaço, os pontos onde o potencial é zero estão em um plano perpendicular ao momento dipolar e que passa pelo centro do dipolo. Portanto, esses são os pontos onde a força elétrica não realiza trabalho ao mover a carga .

Resposta

A posição final da partícula deve estar em qualquer ponto do plano perpendicular ao eixo do dipolo elétrico e que passa pelo centro do dipolo. Nessas posições, o trabalho realizado pela força elétrica sobre a carga é nulo.

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