Dois fios metálicos, de diferentes densidades lineares de massa, estão soldados topo a topo e depois são esticados sob a tensão
(a mesma tensão nồ dois fios). A velocidade da onda no primeiro fio é o dobro da velocidade da onda no segundo fio. Quando uma onda harmônica que percorre o primeiro fio for refletida na junção dos dois fios, a onda refletida tem a metade da amplitude da onda transmitida. (a) Admitindo inexistência de perdas nos fios, qual a fração da potência incidente que é refletida na junção dos dois, e qual a fração transmitida? (b) Se a amplitude da onda incidente for
, quais as amplitudes das ondas refletida e transmitida?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois fios metálicos com diferentes densidades lineares de massa, soldados e esticados com a mesma tensão
. A velocidade da onda no primeiro fio é o dobro da velocidade no segundo. Quando uma onda passa pela junção, a onda refletida tem metade da amplitude da onda transmitida. Vamos usar os conceitos de reflexão e transmissão de ondas em meios com diferentes impedâncias para calcular a fração da potência refletida e transmitida.
Passo 2
Sabemos que a velocidade de uma onda em um fio é dada por
, onde
é a densidade linear de massa. Como
, podemos relacionar as densidades lineares:
Elevando ao quadrado ambos os lados:
Passo 3
A impedância de um meio para a propagação de ondas é dada por
. Então, as impedâncias dos fios são:
Passo 4
A fração da potência refletida
e transmitida
são dadas pelas fórmulas:
Passo 5
Vamos calcular
:
Então, a fração transmitida é:
Resposta
(a) A fração da potência refletida é
e a fração transmitida é
.
(b) A amplitude da onda refletida é
e a amplitude da onda transmitida é
.