Um pulso ondulatório se propaga num fio na direção dos x positivos, a 20 m / s. Qual será a velocidade do pulso (a) se duplicarmos o comprimento do fio mas mantivermos a tensão e a massa por unidade de comprimento constantes? (b) Se duplicarmos a tensão mas mantivermos o comprimento e a massa por unidade de comprimento constantes? © Se duplicarmos a massa por unidade de comprimento mas mantivermos as outras variáveis constantes?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um pulso ondulatório que se propaga num fio com velocidade inicial de v = raizTmu . A matéria envolvida aqui é sobre ondas em fios, especificamente a velocidade de propagação da onda. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da velocidade de uma onda em um fio:
Onde:
  • é a velocidade da onda,
  • é a tensão no fio,
  • é a massa por unidade de comprimento do fio.
Vamos analisar cada parte do exercício passo a passo.

Passo 2

Parte (a): Se duplicarmos o comprimento do fio mas mantivermos a tensão e a massa por unidade de comprimento constantes, qual será a nova velocidade do pulso?
Primeiro, observamos que a fórmula da velocidade da onda não depende diretamente do comprimento do fio, mas apenas da tensão e da massa por unidade de comprimento . Como estamos mantendo e constantes, o comprimento não afeta a velocidade da onda.
Portanto, a velocidade da onda continuará a mesma.

Passo 3

Parte (b): Se duplicarmos a tensão vnovo = raiz2Tmu = raiz2 times raizTmu = raiz2 times v mas mantivermos o comprimento e a massa por unidade de comprimento vnovo = raiz2 times 20 approx 1,414 times 20 approx 28,28 , m/s constantes, qual será a nova velocidade do pulso?
Aqui, a tensão está sendo duplicada. Vamos chamar a tensão original de e a nova tensão de . Substituindo na fórmula:
Sabendo que :

Passo 4

Parte ©: Se duplicarmos a massa por unidade de comprimento vnovo = raizT2mu = 1raiz2 times raizTmu = vraiz2 mas mantivermos as outras variáveis constantes, qual será a nova velocidade do pulso?
Agora, a massa por unidade de comprimento está sendo duplicada: vnovo = 20raiz2 approx 201,414 approx 14,14 , m/s . Substituindo na fórmula:
Com :

Resposta

(a) A velocidade permanece .
(b) A nova velocidade é aproximadamente .
© A nova velocidade é aproximadamente .

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