Um pulso ondulatório se propaga num fio na direção dos
positivos, a
. Qual será a velocidade do pulso (a) se duplicarmos o comprimento do fio mas mantivermos a tensão e a massa por unidade de comprimento constantes? (b) Se duplicarmos a tensão mas mantivermos o comprimento e a massa por unidade de comprimento constantes? © Se duplicarmos a massa por unidade de comprimento mas mantivermos as outras variáveis constantes?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um pulso ondulatório que se propaga num fio com velocidade inicial de
. A matéria envolvida aqui é sobre ondas em fios, especificamente a velocidade de propagação da onda. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da velocidade de uma onda em um fio:
Onde:
-
é a velocidade da onda, -
é a tensão no fio, -
é a massa por unidade de comprimento do fio.
Vamos analisar cada parte do exercício passo a passo.
Passo 2
Parte (a): Se duplicarmos o comprimento do fio mas mantivermos a tensão
e a massa por unidade de comprimento
constantes, qual será a nova velocidade do pulso?
Primeiro, observamos que a fórmula da velocidade da onda não depende diretamente do comprimento do fio, mas apenas da tensão
e da massa por unidade de comprimento
. Como estamos mantendo
e
constantes, o comprimento não afeta a velocidade da onda.
Portanto, a velocidade da onda continuará a mesma.
Passo 3
Parte (b): Se duplicarmos a tensão
mas mantivermos o comprimento e a massa por unidade de comprimento
constantes, qual será a nova velocidade do pulso?
Aqui, a tensão
está sendo duplicada. Vamos chamar a tensão original de
e a nova tensão de
. Substituindo na fórmula:
Sabendo que
:
Passo 4
Parte ©: Se duplicarmos a massa por unidade de comprimento
mas mantivermos as outras variáveis constantes, qual será a nova velocidade do pulso?
Agora, a massa por unidade de comprimento está sendo duplicada:
. Substituindo na fórmula:
Com
:
Resposta
(a) A velocidade permanece
.
(b) A nova velocidade é aproximadamente .
© A nova velocidade é aproximadamente .
(b) A nova velocidade é aproximadamente
© A nova velocidade é aproximadamente
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Mostrar que se
estiver em newton e
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e de
em termos dos parâmetros da onda
e
. Escrever as
expressões equivalentes que contêm os seguintes pares de parâmetros em lugar de e de
: (a)
e
, (b)
e
e
, (d)
e
e (e)
.
expressões equivalentes que contêm os seguintes pares de parâmetros em lugar de
Uma onda harmônica se desloca numa corda infinita, uniforme, sob tensão constante. A corda está marcada de metro em metro. Na marca de 0 m , a corda atinge o seu deslocamento transversal máximo, de 50 cm , a cada 5 s . A distância entre os máximos, em qualquer instante, é 50 m . Dar a função de onda desta onda, admitindo seja harmônica, que tenha 0 deslocamento máximó em
quando
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