Dois fios paralelos infinitamente longos são percorridos por correntes de mesmo módulo. Qual é o campo magnético resultante devido aos dois fios num ponto central entre eles, em comparação ao campo magnético devido apenas a um dos fios nos casos de as correntes serem (a) na mesma direção e (b) em direções opostas?

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos dois fios paralelos e infinitamente longos, cada um com uma corrente elétrica de mesmo tamanho. Queremos descobrir qual é o campo magnético resultante no ponto que está exatamente no meio entre os dois fios. Vamos comparar isso com o campo magnético que seria causado por apenas um dos fios. Vamos analisar duas situações: (a) quando as correntes estão na mesma direção e (b) quando estão em direções opostas. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère, que nos ajuda a encontrar o campo magnético ao redor de um fio com corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o campo magnético B = mu0 I2pi r ao redor de um fio infinito com corrente :
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é a corrente no fio,
  • é a distância do ponto ao fio.

Passo 3

Como temos dois fios, vamos calcular o campo magnético de cada fio no ponto central e depois somá-los vetorialmente. O ponto central está a uma distância igual de ambos os fios, vamos chamar essa distância de .

Passo 4

No caso (a), onde as correntes estão na mesma direção, os campos magnéticos criados por cada fio no ponto central vão na mesma direção. Isso porque, de acordo com a regra da mão direita, se as correntes estão na mesma direção, os campos magnéticos circulam de forma que, no ponto central, eles se somam.
Então, o campo magnético total é:
Btotal = B1 + B2 = mu0 I2pi r + mu0 I2pi r = mu0 Ipi r

Passo 5

No caso (b), onde as correntes estão em direções opostas, os campos magnéticos criados por cada fio no ponto central vão em direções opostas. Usando a mesma regra da mão direita, se uma corrente vai para cima e a outra para baixo, no ponto central os campos se anulam.
Então, o campo magnético total é:
Btotal = B1 - B2 = mu0 I2pi r - mu0 I2pi r = 0

Resposta

(a) Quando as correntes estão na mesma direção, o campo magnético no ponto central é o dobro do campo de um único fio: .
(b) Quando as correntes estão em direções opostas, o campo magnético no ponto central é zero.

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