Encontre o zero da função usando o método de Newton, a partir do ponto inicial
. Use
, como critério de parada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer é encontrar o zero da função
usando o Método de Newton. Isso significa que estamos procurando um valor de
onde
. Para isso, vamos precisar da derivada da função e usar a fórmula do Método de Newton. O ponto de partida que a gente tem é
, e o critério para parar é quando
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do Método de Newton. Ela é a seguinte:
Isso quer dizer que, para cada passo, a gente usa o valor atual de
para encontrar o próximo valor
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada da função
. Vamos fazer isso:
Então,
.
Passo 4
Vamos começar a aplicar o Método de Newton começando com
. Primeiro, calculamos
e
:
Agora, aplicamos a fórmula do Método de Newton para encontrar
:
Passo 5
Vamos verificar se o critério de parada
é atendido. Calculamos
:
Como
, a gente pode parar por aqui!
Resposta
O zero da função
usando o Método de Newton, com ponto inicial
e critério de parada
, é aproximadamente
.