Encontre o zero da função usando o método de Newton, a partir do ponto inicial
. Use
, como critério de parada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer é encontrar o zero da função
usando o Método de Newton. Isso significa que estamos procurando um valor de
onde
. Para isso, vamos precisar da derivada da função e usar a fórmula do Método de Newton. O ponto de partida que a gente tem é
, e o critério para parar é quando
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do Método de Newton. Ela é a seguinte:
Isso quer dizer que, para cada passo, a gente usa o valor atual de
para encontrar o próximo valor
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada da função
. Vamos fazer isso:
Então,
.
Passo 4
Vamos começar a aplicar o Método de Newton começando com
. Primeiro, calculamos
e
:
Agora, aplicamos a fórmula do Método de Newton para encontrar
:
Passo 5
Vamos verificar se o critério de parada
é atendido. Calculamos
:
Como
, a gente pode parar por aqui!
Resposta
O zero da função
usando o Método de Newton, com ponto inicial
e critério de parada
, é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma bobina quadrada de 100 es piras e com aresta de
está em uma região com uma densidade de fluxo magnético uniforme de
. Se o torque magnético máximo exercido na bobina for de
, qual o valor da corrente que percorre a bobina?
Resp. .
Resp.
Um fio horizontal com uma massa por unidade de comprimento de
é percorrido por uma corrente de 4 A na direção positiva de
. Se o fio for colocado em uma densidade de fluxo magnético
uniforme, qual deve ser a direção e o módulo mínimo de B para que o fio seja magneticamente elevado na vertical? (Dica: A aceleração devido à gravidade é
.)
Resp. .
Resp.
Um fio na forma de um loop quadrado é colocado no plano
com seu centro na origem e cada um dos lados em paralelo aos ei
ou
. Cada lado tem 40 cm de comprimento e o fio é percorrido por uma corrente de 5 A , cujo sentido é o horário quando o loop é visto de cima. Calcule o campo magnético no centro do loop.
Resp.
Resp.
Dois fios paralelos infinitamente longos são percorridos por correntes de mesmo módulo. Qual é o campo magnético resultante devido aos dois fios num ponto central entre eles, em comparação ao campo magnético devido apenas a um dos fios nos casos de as correntes serem (a) na mesma direção e (b) em direções opostas?