Encontre o zero da função usando o método de Newton, a partir do ponto inicial . Use , como critério de parada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer é encontrar o zero da função usando o Método de Newton. Isso significa que estamos procurando um valor de onde . Para isso, vamos precisar da derivada da função e usar a fórmula do Método de Newton. O ponto de partida que a gente tem é , e o critério para parar é quando .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do Método de Newton. Ela é a seguinte:
Isso quer dizer que, para cada passo, a gente usa o valor atual de para encontrar o próximo valor .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada da função . Vamos fazer isso:
Então, .

Passo 4

Vamos começar a aplicar o Método de Newton começando com . Primeiro, calculamos e :
Agora, aplicamos a fórmula do Método de Newton para encontrar :

Passo 5

Vamos verificar se o critério de parada é atendido. Calculamos :
Como , a gente pode parar por aqui!

Resposta

O zero da função usando o Método de Newton, com ponto inicial e critério de parada , é aproximadamente .

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Resp. .
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Resp. .
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Resp.
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