Um fio na forma de um loop quadrado é colocado no plano com seu centro na origem e cada um dos lados em paralelo aos ei ou . Cada lado tem 40 cm de comprimento e o fio é percorrido por uma corrente de 5 A , cujo sentido é o horário quando o loop é visto de cima. Calcule o campo magnético no centro do loop.
Resp.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Utilizados
Temos um fio em forma de loop quadrado colocado no plano com centro na origem. Cada lado do quadrado mede 40 cm e a corrente que passa pelo fio é de 5 A, com sentido horário quando visto de cima. Nosso objetivo é calcular o campo magnético no centro do loop.
Conteúdo da Matéria:
  • Lei de Biot-Savart: utilizada para calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica.
  • Simetria de um loop quadrado: ajuda a simplificar os cálculos ao considerar contribuições iguais de cada lado.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da Lei de Biot-Savart.
  • Conhecimento sobre cálculo vetorial e simetria geométrica.

Passo 2

Entendendo a Lei de Biot-Savart
A Lei de Biot-Savart nos permite calcular o campo magnético gerado por um elemento de corrente em uma posição específica. A fórmula é:
Onde:
  • é o elemento de comprimento do fio.
  • é o vetor que vai do elemento de corrente até o ponto onde queremos calcular o campo.
  • A integral é realizada ao longo de todo o percurso da corrente.

Passo 3

Aplicando a Simetria do Loop Quadrado
Como o loop é quadrado e colocado no plano com centro na origem, a contribuição de cada lado para o campo magnético no centro será igual em magnitude, mas com direções que se somam de forma consistente.
Devido à simetria, podemos calcular o campo gerado por um único lado e multiplicar pelo número de lados (4).

Passo 4

Calculando o Campo de um Lado do Quadrado
Considerando um dos lados do quadrado:
  • Comprimento do lado .
  • A distância do meio do lado até o centro é , devido à geometria de 45 graus do quadrado.
Aplicando a Lei de Biot-Savart para um segmento reto, o campo magnético no centro é dado por:
Simplificando:

Passo 5

Calculando o Campo Total no Centro do Loop
Como temos 4 lados iguais contribuindo para o campo, o campo total será:
Substituindo os valores:
Direção do Campo:
Como a corrente é no sentido horário visto de cima, usando a regra da mão direita, o campo magnético resultante no centro estará na direção negativa do eixo .

Resposta

Exercícios relacionados

Encontre o zero da função usando o método de Newton, a partir do ponto inicial . Use , como critério de parada.
Uma bobina quadrada de 100 es piras e com aresta de está em uma região com uma densidade de fluxo magnético uniforme de . Se o torque magnético máximo exercido na bobina for de , qual o valor da corrente que percorre a bobina?
Resp. .
Dois fios paralelos infinitamente longos são percorridos por correntes de mesmo módulo. Qual é o campo magnético resultante devido aos dois fios num ponto central entre eles, em comparação ao campo magnético devido apenas a um dos fios nos casos de as correntes serem (a) na mesma direção e (b) em direções opostas?
Encontre o zero da função usando o método do ponto fixo indicado, a partir do ponto inicial . Use , como critério de parada, com no máximo 20 iterações. Em caso de aparente divergência, justifique o ocorrido.