Um fio na forma de um loop quadrado é colocado no plano
com seu centro na origem e cada um dos lados em paralelo aos ei
ou
. Cada lado tem 40 cm de comprimento e o fio é percorrido por uma corrente de 5 A , cujo sentido é o horário quando o loop é visto de cima. Calcule o campo magnético no centro do loop.
Resp.
Resp.
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Utilizados
Temos um fio em forma de loop quadrado colocado no plano
com centro na origem. Cada lado do quadrado mede 40 cm e a corrente que passa pelo fio é de 5 A, com sentido horário quando visto de cima. Nosso objetivo é calcular o campo magnético no centro do loop.
Conteúdo da Matéria:
- Lei de Biot-Savart: utilizada para calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica.
- Simetria de um loop quadrado: ajuda a simplificar os cálculos ao considerar contribuições iguais de cada lado.
O que vamos precisar:
- Fórmula da Lei de Biot-Savart.
- Conhecimento sobre cálculo vetorial e simetria geométrica.
Passo 2
Entendendo a Lei de Biot-Savart
A Lei de Biot-Savart nos permite calcular o campo magnético
gerado por um elemento de corrente
em uma posição específica. A fórmula é:
Onde:
-
é o elemento de comprimento do fio. -
é o vetor que vai do elemento de corrente até o ponto onde queremos calcular o campo. - A integral é realizada ao longo de todo o percurso da corrente.
Passo 3
Aplicando a Simetria do Loop Quadrado
Como o loop é quadrado e colocado no plano
com centro na origem, a contribuição de cada lado para o campo magnético no centro será igual em magnitude, mas com direções que se somam de forma consistente.
Devido à simetria, podemos calcular o campo gerado por um único lado e multiplicar pelo número de lados (4).
Passo 4
Calculando o Campo de um Lado do Quadrado
Considerando um dos lados do quadrado:
- Comprimento do lado
. - A distância do meio do lado até o centro é
, devido à geometria de 45 graus do quadrado.
Aplicando a Lei de Biot-Savart para um segmento reto, o campo magnético no centro é dado por:
Simplificando:
Passo 5
Calculando o Campo Total no Centro do Loop
Como temos 4 lados iguais contribuindo para o campo, o campo total
será:
Substituindo os valores:
Direção do Campo:
Como a corrente é no sentido horário visto de cima, usando a regra da mão direita, o campo magnético resultante no centro estará na direção negativa do eixo .
Como a corrente é no sentido horário visto de cima, usando a regra da mão direita, o campo magnético resultante no centro estará na direção negativa do eixo