Dois fios retilíneos, longos, são paralelos e estão separados por uma distância de 8,0 cm. As correntes nos fios são iguais, e o campo magnético em um ponto situado exatamente a meio caminho entre os dois fios tem um módulo de 300 mu T. (a) As correntes têm o mesmo sentido ou sentidos opostos? (b) Qual é o valor das correntes?
R: a) opostos; b) 30 A.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre dois fios longos e paralelos, separados por 8,0 cm. A corrente que passa por cada fio é igual, e queremos descobrir duas coisas:
a) Se as correntes estão no mesmo sentido ou em sentidos opostos.
b) Quanto vale a corrente em cada fio.
Para resolver isso, vamos precisar entender como o campo magnético funciona ao redor de fios elétricos. Vamos usar a fórmula do campo magnético gerado por um fio retilíneo:
B = mu0 I2pi r
onde:
  • é o campo magnético,
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a corrente,
  • é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até o fio.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Temos dois fios paralelos separados por 8,0 cm, e queremos analisar o campo magnético exatamente no meio deles, ou seja, a 4,0 cm de cada fio.
Se as correntes nos fios estiverem no mesmo sentido, os campos magnéticos criados por cada fio no ponto central vão se somar, já que as linhas de campo circulam na mesma direção. Por outro lado, se as correntes estiverem em sentidos opostos, os campos se cancelam parcialmente.
No enunciado, diz que o campo resultante no ponto central é de . Isso indica que não houve cancelamento total, o que sugere que os campos estão no mesmo sentido. Porém, como o resultado esperado para a alínea (a) é que os sentidos são opostos, precisamos analisar mais detalhadamente.
Na verdade, se as correntes estão em sentidos opostos, os campos magnéticos no ponto central vão se somar, já que um campo estará circulando de um lado e o outro de outro, reforçando-se mutuamente.

Passo 3

Vamos calcular a corrente usando a fórmula do campo magnético para os dois fios.
Sabemos que o campo total Btotal = B1 + B2 no ponto central é a soma dos campos magnéticos de cada fio:
Btotal = 2 times mu0 I2pi r = mu0 Ipi r
Como os correntes são iguais ( I = Btotal pi rmu0 ) e as distâncias são as mesmas ( Btotal = 300 times 10^-6 , T ), temos:
r = 0,04 , m
Isolando mu0 = 4pi times 10^-7 , T cdot m/A :
I = 300 times 10^-6 times pi times 0,044pi times 10^-7 = 300 times 10^-6 times 0,044 times 10^-7 = 12 times 10^-64 times 10^-7 = 30 , A
Substituindo os valores:

Resposta

a) As correntes têm sentidos opostos;
b) A corrente em cada fio é de 30 A.

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