Use a equação de Bernoulli e a equação de continuidade para calcular a velocidade de escoamento do fluido de densidade
na entrada de um Medidor de Venturi, considerando, no lugar de tubos manométricos, um tubo em U (por onde o fluido pode entrar) ligando a parte mais larga de área transversal
à garganta de área transversal
. No tubo em U , mede-se a diferença de altura
referente a outro fluido de densidade
nele contido.
Resposta:
.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos pede para calcular a velocidade de escoamento de um fluido usando a Equação de Bernoulli e a Equação de Continuidade. Precisaremos entender como essas duas equações se aplicam em um medidor de Venturi com um tubo em U que mede a diferença de altura. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Equação de Continuidade. Ela nos diz que, para um fluido incompressível em escoamento estável, o produto da área da seção transversal (
) pela velocidade do fluido (
) permanece constante ao longo do tubo. Matemáticamente, isso é:
No nosso caso, temos duas áreas diferentes:
(a parte mais larga) e
(a garganta). Queremos relacionar as velocidades nessas duas áreas. Vamos chamar
a velocidade na área
e
na área
.
Aplicando a equação de continuidade:
Isso nos ajuda a expressar
em termos de
:
Passo 3
Agora, vamos usar a Equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos diferentes do fluxo. A equação é:
No nosso medidor de Venturi, assumimos que a altura (
) nas duas partes do tubo principal é a mesma, então
. Isso simplifica a equação, eliminando o termo de altura:
Passo 4
A diferença de pressão (
) é medida pelo tubo em U, que contém um fluido de densidade
e apresenta uma diferença de altura
. A diferença de pressão causada nessa configuração é dada por:
Vamos substituir essa diferença na equação de Bernoulli:
Passo 5
Agora, vamos substituir
pela expressão que encontramos na Equação de Continuidade:
Simplificando:
Vamos mover todos os termos com
para um lado:
Passo 6
Isolando
para encontrar a velocidade na garganta:
Simplificando a fração no denominador:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
: