Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 3√2 cm e 5 cm e formam um ângulo de 45°. Podemos afirmar que a diagonal menor, em centímetros, mede: *
a) 4
b) √11
c) 3
d) √13
e) 4√2
a) 4
b) √11
c) 3
d) √13
e) 4√2
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um paralelogramo com dois lados consecutivos medindo
cm e 5 cm, formando um ângulo de 45°. A gente vai usar conhecimentos de geometria sobre paralelogramos e trigonometria para achar a diagonal menor desse paralelogramo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que num paralelogramo, as diagonais podem ser calculadas usando a fórmula:
Aqui,
e
são os lados do paralelogramo, e
é o ângulo entre eles. O “
” indica que temos duas diagonais: uma é maior e a outra é menor, dependendo se somamos ou subtraímos o termo com o cosseno.
Passo 3
Como queremos a diagonal menor, usamos o sinal de subtração na fórmula. Então, a fórmula fica:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos:
-
cm -
cm -
Primeiro, vamos calcular cada parte:
E sabemos que
.
Passo 5
Agora, multiplicamos
pelo cosseno do ângulo:
Passo 6
Substituindo tudo na fórmula da diagonal menor:
Resposta
A diagonal menor mede
centímetros. Opção d)