Dois moles de um gás ideal ocupam um volume V. O gás se expande isotermicamente e reversivelmente até um volume 3 V .
a. Use a função
para calcular a mudança na entropia do gás. Resp.:
b. Use a função
para calcular a mudança na entropia do gás. Compare este resultado com o obtido no item (b). Resp.:
a. Use a função
b. Use a função
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A questão trata da expansão isotérmica e reversível de um gás ideal. A gente vai precisar entender sobre entropia, funções termodinâmicas e a relação entre calor e temperatura. No item (a), vamos usar uma função específica para calcular a mudança na entropia, e no item (b) vamos usar a relação básica de entropia com calor. Vamos lá!
Passo 2
No item (a), a função dada para a entropia é:
Aqui,
é a entropia,
é o número de moles,
é a constante de Boltzmann,
é o volume e
é a energia interna. Como o processo é isotérmico (temperatura constante) e trata-se de um gás ideal, a energia interna
não varia. Então, podemos simplificar a expressão para:
Passo 3
Sabendo que temos 2 moles de gás e que o volume inicial é
e o final é
, substituímos na fórmula:
Aqui,
pode ser relacionado com a constante dos gases
através de
, onde
é o número de Avogadro. Assim:
Passo 4
Agora, substituímos os valores das constantes. A constante dos gases
é aproximadamente
e
é aproximadamente
:
Passo 5
No item (b), vamos usar a relação básica da entropia em processos reversíveis:
Como o processo é isotérmico, a temperatura
é constante. O calor trocado
durante uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal é dado por:
Então, a mudança na entropia é:
Substituindo os valores:
Resposta
A mudança na entropia do gás é
.
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