Dois moles de um gás ideal ocupam um volume V. O gás se expande isotermicamente e reversivelmente até um volume 3 V .
a. Use a função para calcular a mudança na entropia do gás. Resp.:
b. Use a função para calcular a mudança na entropia do gás. Compare este resultado com o obtido no item (b). Resp.:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A questão trata da expansão isotérmica e reversível de um gás ideal. A gente vai precisar entender sobre entropia, funções termodinâmicas e a relação entre calor e temperatura. No item (a), vamos usar uma função específica para calcular a mudança na entropia, e no item (b) vamos usar a relação básica de entropia com calor. Vamos lá!

Passo 2

No item (a), a função dada para a entropia é:
Aqui, é a entropia, é o número de moles, é a constante de Boltzmann, é o volume e é a energia interna. Como o processo é isotérmico (temperatura constante) e trata-se de um gás ideal, a energia interna não varia. Então, podemos simplificar a expressão para:

Passo 3

Sabendo que temos 2 moles de gás e que o volume inicial é e o final é , substituímos na fórmula:
Aqui, pode ser relacionado com a constante dos gases através de , onde é o número de Avogadro. Assim:

Passo 4

Agora, substituímos os valores das constantes. A constante dos gases é aproximadamente e é aproximadamente :

Passo 5

No item (b), vamos usar a relação básica da entropia em processos reversíveis:
Como o processo é isotérmico, a temperatura é constante. O calor trocado durante uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal é dado por:
Então, a mudança na entropia é:
Substituindo os valores:

Resposta

A mudança na entropia do gás é .

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