Dois moles de um gás ideal ocupam um volume V. O gás se expande isotermicamente e reversivelmente até um volume 3 V .
a. Use a função S=N kB ln (V U^3 / 2) para calcular a mudança na entropia do gás. Resp.: De
b. Use a função d S=d QT para calcular a mudança na entropia do gás. Compare este resultado com o obtido no item (b). Resp.: De

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A questão trata da expansão isotérmica e reversível de um gás ideal. A gente vai precisar entender sobre entropia, funções termodinâmicas e a relação entre calor e temperatura. No item (a), vamos usar uma função específica para calcular a mudança na entropia, e no item (b) vamos usar a relação básica de entropia com calor. Vamos lá!

Passo 2

No item (a), a função dada para a entropia é:
S = N kB ln (V U^3 / 2)
Aqui, De é a entropia, é o número de moles, é a constante de Boltzmann, é o volume e é a energia interna. Como o processo é isotérmico (temperatura constante) e trata-se de um gás ideal, a energia interna não varia. Então, podemos simplificar a expressão para:

Passo 3

Sabendo que temos 2 moles de gás e que o volume inicial é De e o final é De, substituímos na fórmula:
De
De
Aqui, pode ser relacionado com a constante dos gases através de , onde é o número de Avogadro. Assim:

Passo 4

Agora, substituímos os valores das constantes. A constante dos gases De é aproximadamente De e é aproximadamente :

Passo 5

No item (b), vamos usar a relação básica da entropia em processos reversíveis:
dS = dQT
Como o processo é isotérmico, a temperatura Q = nRT ln (VfinalVinicial) é constante. O calor trocado De durante uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal é dado por:
De
Então, a mudança na entropia é:
De
De
Substituindo os valores:

Resposta

A mudança na entropia do gás é .

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