Um oscilador unidimensional está sujeito a três movimentos harmônicos simples simultâneos, todos de mesma frequência e mesma amplitude, a qual vale 1 unidade de comprimento. Além disso, dois deles estão em fase entre si e o terceiro está em oposição de fase (completamente fora de fase). Qual a amplitude de oscilação do oscilador (em termos da mesma unidade de comprimento)?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um oscilador unidimensional que está passando por três movimentos harmônicos simples ao mesmo tempo. Todos esses movimentos têm a mesma frequência e a mesma amplitude, que é 1 unidade de comprimento. Além disso, dois desses movimentos estão em fase (ou seja, vão para a mesma direção ao mesmo tempo) e o terceiro está em oposição de fase (vai para a direção oposta). A pergunta é: qual será a amplitude total da oscilação resultante desse oscilador?
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre superposição de movimentos harmônicos e como as fases influenciam na amplitude final. Vamos usar um pouco de matemática simples com fórmulas em LaTeX para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada parte:
-
Movimento Harmônico Simples (MHS): É um tipo de movimento oscilatório que pode ser descrito por uma função seno ou cosseno. A fórmula geral é:Onde:
-
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
-
-
Superposição de Movimentos: Quando dois ou mais movimentos harmônicos simples são aplicados ao mesmo objeto, a posição resultante é a soma das posições individuais.
Passo 3
No nosso caso, temos três MHSs:
- Primeiro MHS:
(amplitude 1, fase 0) - Segundo MHS:
(amplitude 1, mesma fase do primeiro) - Terceiro MHS:
(amplitude 1, fase oposta, já que é totalmente fora de fase)
Passo 4
Vamos somar esses três movimentos para encontrar a posição resultante
:
Sabemos que
. Portanto, substituindo:
Passo 5
A posição resultante é
, que é um movimento harmônico simples com amplitude 1.
Resposta
A amplitude de oscilação do oscilador é 1 unidade de comprimento.