Dois mols de gás ideal diatômico sofrem uma expansão adiabática reversível. Calcule W e De para esta transformação sendo T1=27^circ C, p1=1 atm e p2=0,5 atm W=- 2 , 2 4 k J; De.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois mols de um gás ideal diatômico que passa por uma expansão adiabática reversível. Queremos calcular o trabalho realizado ( ) e a variação da entalpia ( ) nessa transformação. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de processos adiabáticos, gás ideal e as propriedades específicas de um gás diatômico. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente ( ). Isso significa que toda a energia envolvida está na realização de trabalho pelo gás ou sobre o gás.

Passo 3

Como estamos lidando com um gás ideal diatômico, precisamos saber o valor da capacidade calorífica a pressão constante ( Cp = 72 R e Cv = 52 R ) e a capacidade calorífica a volume constante ( ). Para um gás diatômico, essas capacidades são aproximadamente:
onde é a constante dos gases ideais ( ).

Passo 4

Vamos precisar também do índice adiabático ( gamma = CpCv = 72 R52 R = 75 = 1,4 ), que é a razão entre e :

Passo 5

Agora, sabemos que em um processo adiabático reversível para um gás ideal, a relação entre as pressões e as temperaturas é dada por:
T2T1 = ( p2p1 )^gamma - 1gamma
Vamos usar essa fórmula para encontrar a temperatura final .

Passo 6

Dados:
  • T2300 = ( 0,51 )^1,4 - 11,4 = (0,5)^0,41,4 approx (0,5)^0,2857 approx 0,812 (convertendo para Kelvin)
  • T2 approx 0,812 times 300 approx 243,6 , K
Substituindo na fórmula:
Então,

Passo 7

Agora, vamos calcular o trabalho realizado W = n Cv (T2 - T1)1 - gamma durante a expansão adiabática. A fórmula para W = 2 times 20,785 times (243,6 - 300)1 - 1,4 = 2 times 20,785 times (-56,4)-0,4 em um processo adiabático reversível é:
W = -2344,728-0,4 approx 5861,82 , J = 5,86 , kJ
Onde:
Substituindo:
Como o gás está expandindo, o trabalho é realizado pelo sistema, então .

Passo 8

Agora, vamos calcular a variação da entalpia De. A variação da entalpia em um processo a pressão constante é dada por:
De
Mesmo que o processo não seja a pressão constante, para um gás ideal, a variação da entalpia depende apenas da variação de temperatura:
De
Onde:
Substituindo:

Resposta

O trabalho realizado pelo gás durante a expansão é e a variação da entalpia é .

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