Dois mols de gás ideal diatômico sofrem uma expansão adiabática reversível. Calcule W e
para esta transformação sendo
e
;
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois mols de um gás ideal diatômico que passa por uma expansão adiabática reversível. Queremos calcular o trabalho realizado (
) e a variação da entalpia (
) nessa transformação. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de processos adiabáticos, gás ideal e as propriedades específicas de um gás diatômico. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente (
). Isso significa que toda a energia envolvida está na realização de trabalho pelo gás ou sobre o gás.
Passo 3
Como estamos lidando com um gás ideal diatômico, precisamos saber o valor da capacidade calorífica a pressão constante (
) e a capacidade calorífica a volume constante (
). Para um gás diatômico, essas capacidades são aproximadamente:
onde
é a constante dos gases ideais (
).
Passo 4
Vamos precisar também do índice adiabático (
), que é a razão entre
e
:
Passo 5
Agora, sabemos que em um processo adiabático reversível para um gás ideal, a relação entre as pressões e as temperaturas é dada por:
Vamos usar essa fórmula para encontrar a temperatura final
.
Passo 6
Dados:
-
(convertendo para Kelvin) -
-
-
Substituindo na fórmula:
Então,
Passo 7
Agora, vamos calcular o trabalho realizado
durante a expansão adiabática. A fórmula para
em um processo adiabático reversível é:
Onde:
Substituindo:
Como o gás está expandindo, o trabalho é realizado pelo sistema, então
.
Passo 8
Agora, vamos calcular a variação da entalpia
. A variação da entalpia em um processo a pressão constante é dada por:
Mesmo que o processo não seja a pressão constante, para um gás ideal, a variação da entalpia depende apenas da variação de temperatura:
Onde:
Substituindo:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás durante a expansão é
e a variação da entalpia é
.