Dois nanofios de cobre são isolados por uma camada de óxido de cobre que fornece uma barreira potencial de 10,0 eV. Estimar a probabilidade de tunelamento entre os nanofios por elétrons de através de uma camada de óxido de de espessura. E se a espessura da camada fosse reduzida para apenas ? E se a energia dos elétrons fosse aumentada para ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois nanofios de cobre separados por uma camada de óxido que cria uma barreira potencial de 10,0 eV. A gente precisa calcular a probabilidade de tunelamento dos elétrons com energia de 7,00 eV através dessa camada com espessura de 5,00 nm. Também vamos ver o que acontece se a espessura diminuir para 1,00 nm e se a energia dos elétrons aumentar para 9,00 eV. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente o tunelamento quântico, e algumas fórmulas matemáticas para calcular essa probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tunelamento quântico. Na mecânica quântica, partículas como elétrons têm uma chance de atravessar barreiras de potencial mesmo que, classicamente, não teriam energia suficiente para isso. A probabilidade desse tunelamento depende da altura e da espessura da barreira, além da energia do elétron.

Passo 3

A fórmula que usamos para estimar a probabilidade de tunelamento é dada por:
Onde é definido por:
  • é a massa do elétron ( kg)
  • é a constante de Planck reduzida ( J·s)
  • é a altura da barreira (10,0 eV)
  • é a energia do elétron (7,00 eV ou 9,00 eV)
  • é a espessura da barreira (5,00 nm ou 1,00 nm)

Passo 4

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • 1 eV = J
  • 5,00 nm = m
  • 1,00 nm = m
Então:
  • eV = J
  • eV = J
  • eV = J

Passo 5

Agora, vamos calcular para cada caso.
Caso 1: eV e nm
Caso 2: eV e nm
Caso 3: eV e nm

Passo 6

Vamos simplificar os cálculos:
Primeiro, calculamos :
  • Caso 1 e 2: J
  • Caso 3: J
Agora, calculamos o fator dentro da raiz:
Substituindo os valores:
Para Caso 1 e 2:
Para Caso 3:
Então:
Caso 1:
Caso 2:
Caso 3:

Passo 7

Agora, calculamos a probabilidade de tunelamento para cada caso:
Caso 1:
Caso 2:
Caso 3:

Resposta

A probabilidade de tunelamento dos elétrons é aproximadamente:
  • Para eV e nm:
  • Para eV e nm:
  • Para eV e nm:

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