Uma heteroestrutura composta dos semicondutores AlAs/GaAs/AIAs produz um poço quântico de com uma barreira de altura 0.50 eV .
(a) Calcule os níveis de energia no poço para espessuras de GaAs de (i) 300 Å e (ii) . Suponha que a massa do elétron no GaAs é 0,06 vezes a massa do elétron livre.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre heteroestruturas de semicondutores, especificamente sobre uma estrutura AlAs/GaAs/AlAs que forma um poço quântico. O objetivo aqui é calcular os níveis de energia desse poço para duas espessuras diferentes de GaAs: 300 Å e 50 Å. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre poços quânticos e usar a física dos semicondutores, especialmente a equação que nos dá os níveis de energia em um poço quântico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um poço quântico é uma região onde os elétrons estão confinados em uma dimensão muito pequena, o que quantiza suas energias. Para simplificar, vamos usar o modelo de “partícula na caixa” infinita, onde assumimos que as barreiras são altas o suficiente para que os elétrons não escapem. A fórmula para os níveis de energia nesse modelo é:
Onde:
  • é a energia do nível n.
  • é o número do nível quântico (1, 2, 3, …).
  • é a constante de Planck reduzida ( ).
  • é a massa efetiva do elétron no material.
  • é a largura do poço quântico.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Massa do elétron no GaAs: , onde .
  • Espessuras : 300 Å e 50 Å. Como 1 Ångström (Å) é , então:
    • Å
    • Å

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula para (primeiro nível de energia).
Para :

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule o numerador:
Agora, calcule o denominador:

Passo 7

Dividindo numerador pelo denominador:
Para converter joules em elétron-volts (eV), usamos :

Passo 8

Agora, para , repetimos o processo:
Calculando o numerador:
Denominador:
Dividindo:

Resposta

Os níveis de energia no poço quântico de GaAs são aproximadamente:
  • Para Å:
  • Para Å:

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ou
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