Uma heteroestrutura composta dos semicondutores AlAs/GaAs/AIAs produz um poço quântico de com uma barreira de altura 0.50 eV .
(a) Calcule os níveis de energia no poço para espessuras de GaAs de (i) 300 Å e (ii) 50 AA. Suponha que a massa do elétron no GaAs é 0,06 vezes a massa do elétron livre.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre heteroestruturas de semicondutores, especificamente sobre uma estrutura AlAs/GaAs/AlAs que forma um poço quântico. O objetivo aqui é calcular os níveis de energia desse poço para duas espessuras diferentes de GaAs: 300 Å e 50 Å. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre poços quânticos e usar a física dos semicondutores, especialmente a equação que nos dá os níveis de energia em um poço quântico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um poço quântico é uma região onde os elétrons estão confinados em uma dimensão muito pequena, o que quantiza suas energias. Para simplificar, vamos usar o modelo de “partícula na caixa” infinita, onde assumimos que as barreiras são altas o suficiente para que os elétrons não escapem. A fórmula para os níveis de energia nesse modelo é:
En = n^2 pi^2 hbar^22 m^* L^2
Onde:
  • é a energia do nível n.
  • é o número do nível quântico (1, 2, 3, …).
  • é a constante de Planck reduzida ( ).
  • é a massa efetiva do elétron no material.
  • é a largura do poço quântico.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Massa do elétron no GaAs: , onde .
  • Espessuras : 300 Å e 50 Å. Como 1 Ångström (Å) é , então:
    • Å
    • Å

Passo 4

Vamos calcular m^* = 0,06 times 9,10938356 times 10^-31 , kg = 5,46563 times 10^-32 , kg :

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula para E1 = 1^2 pi^2 (1,0545718 times 10^-34)^22 times 5,46563 times 10^-32 times (3 times 10^-8)^2 (primeiro nível de energia).
Para :

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule o numerador:
(1,0545718 times 10^-34)^2 = 1,1121 times 10^-68 , J^2 s^2
pi^2 times 1,1121 times 10^-68 = 3,478 times 10^-68 , J^2 s^2
Agora, calcule o denominador:
2 times 5,46563 times 10^-32 times (3 times 10^-8)^2 = 2 times 5,46563 times 10^-32 times 9 times 10^-16 = 9,838134 times 10^-47 , kg·m^2

Passo 7

Dividindo numerador pelo denominador:
E1 = 3,478 times 10^-689,838134 times 10^-47 approx 3,533 times 10^-22 , J
Para converter joules em elétron-volts (eV), usamos E1 approx 3,533 times 10^-221,602 times 10^-19 approx 0,00221 , eV :

Passo 8

Agora, para E1 = 1^2 pi^2 (1,0545718 times 10^-34)^22 times 5,46563 times 10^-32 times (5 times 10^-9)^2 , repetimos o processo:
pi^2 times (1,0545718 times 10^-34)^2 = 3,478 times 10^-68 , J^2 s^2
Calculando o numerador:
2 times 5,46563 times 10^-32 times (5 times 10^-9)^2 = 2 times 5,46563 times 10^-32 times 25 times 10^-18 = 2,73316 times 10^-48 , kg·m^2
Denominador:
E1 = 3,478 times 10^-682,73316 times 10^-48 approx 1,272 times 10^-20 , J
Dividindo:
E1 approx 1,272 times 10^-201,602 times 10^-19 approx 0,0794 , eV

Resposta

Os níveis de energia no poço quântico de GaAs são aproximadamente:
  • Para Å:
  • Para Å:

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