Uma heteroestrutura composta dos semicondutores AlAs/GaAs/AIAs produz um poço quântico de com uma barreira de altura 0.50 eV .
(a) Calcule os níveis de energia no poço para espessuras de GaAs de (i) 300 Å e (ii) . Suponha que a massa do elétron no GaAs é 0,06 vezes a massa do elétron livre.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre heteroestruturas de semicondutores, especificamente sobre uma estrutura AlAs/GaAs/AlAs que forma um poço quântico. O objetivo aqui é calcular os níveis de energia desse poço para duas espessuras diferentes de GaAs: 300 Å e 50 Å. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre poços quânticos e usar a física dos semicondutores, especialmente a equação que nos dá os níveis de energia em um poço quântico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um poço quântico é uma região onde os elétrons estão confinados em uma dimensão muito pequena, o que quantiza suas energias. Para simplificar, vamos usar o modelo de “partícula na caixa” infinita, onde assumimos que as barreiras são altas o suficiente para que os elétrons não escapem. A fórmula para os níveis de energia nesse modelo é:
Onde:
é a energia do nível n.
é o número do nível quântico (1, 2, 3, …).
é a constante de Planck reduzida ().
é a massa efetiva do elétron no material.
é a largura do poço quântico.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
Massa do elétron no GaAs: , onde .
Espessuras : 300 Å e 50 Å. Como 1 Ångström (Å) é , então:
Passo 4
Vamos calcular :
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula para (primeiro nível de energia).
Para :
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule o numerador:
Agora, calcule o denominador:
Passo 7
Dividindo numerador pelo denominador:
Para converter joules em elétron-volts (eV), usamos :
Passo 8
Agora, para , repetimos o processo:
Calculando o numerador:
Denominador:
Dividindo:
Resposta
Os níveis de energia no poço quântico de GaAs são aproximadamente: