Dois objetos iniciam uma queda livre desde o repouso, de uma mesma altura, e defasados de 1,00 s. Quanto tempo após o lançamento do primeiro objeto os dois objetos estarão separados de 10,0 m?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois objetos que começam a cair livremente do repouso, ou seja, sem velocidade inicial, a partir da mesma altura. O segundo objeto é lançado com um atraso de . Queremos descobrir quanto tempo, após o lançamento do primeiro objeto, os dois estarão separados por .
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de cinemática no movimento uniformemente acelerado, especificamente as equações que descrevem a posição dos objetos em queda livre.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação que descreve a posição de um objeto em queda livre a partir do repouso:
y(t) = 12 g t^2
Aqui, é a posição em função do tempo , é a aceleração da gravidade ( ), e é o tempo.

Passo 3

Agora, vamos definir as posições dos dois objetos:
  1. Primeiro objeto (A): Começa a cair no tempo yA(t) = 12 g t^2 . Sua posição em qualquer instante yB(t) = 12 g (t - 1)^2 para t >= 1 , s será:
  1. Segundo objeto (B): Começa a cair com um atraso de . Portanto, para o tempo , sua posição será:
Antes de , o segundo objeto ainda não foi lançado, então .

Passo 4

Queremos encontrar o tempo yA(t) - yB(t) = 10,0 , m em que a distância entre os dois objetos é de 12 g t^2 - 12 g (t - 1)^2 = 10 . Matematicamente, isso significa:
Substituindo as equações das posições:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
12 g (t^2 - (t^2 - 2t + 1)) = 10
Explicando: expandimos t^2 - t^2 + 2t - 1 = 2t - 1 que resulta em 12 g (2t - 1) = 10 .
Simplificando dentro dos parênteses:
Então, a equação fica:

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
g (2t - 1) = 20
Agora, substituindo 9,8 (2t - 1) = 20 :

Passo 7

Dividindo ambos os lados por 9,8:
2t - 1 = 209,8 approx 2,0408
Agora, somamos 1 em ambos os lados:
2t = 2,0408 + 1 = 3,0408
Finalmente, dividimos por 2:
t = 3,04082 approx 1,5204 , s

Resposta

Os dois objetos estarão separados por aproximadamente após o lançamento do primeiro objeto.

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