Dois objetos iniciam uma queda livre desde o repouso, de uma mesma altura, e defasados de . Quanto tempo após o lançamento do primeiro objeto os dois objetos estarão separados de ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois objetos que começam a cair livremente do repouso, ou seja, sem velocidade inicial, a partir da mesma altura. O segundo objeto é lançado com um atraso de . Queremos descobrir quanto tempo, após o lançamento do primeiro objeto, os dois estarão separados por .
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de cinemática no movimento uniformemente acelerado, especificamente as equações que descrevem a posição dos objetos em queda livre.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação que descreve a posição de um objeto em queda livre a partir do repouso:
Aqui, é a posição em função do tempo , é a aceleração da gravidade ( ), e é o tempo.

Passo 3

Agora, vamos definir as posições dos dois objetos:
  1. Primeiro objeto (A): Começa a cair no tempo . Sua posição em qualquer instante será:
  1. Segundo objeto (B): Começa a cair com um atraso de . Portanto, para o tempo , sua posição será:
Antes de , o segundo objeto ainda não foi lançado, então .

Passo 4

Queremos encontrar o tempo em que a distância entre os dois objetos é de . Matematicamente, isso significa:
Substituindo as equações das posições:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
Explicando: expandimos que resulta em .
Simplificando dentro dos parênteses:
Então, a equação fica:

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
Agora, substituindo :

Passo 7

Dividindo ambos os lados por 9,8:
Agora, somamos 1 em ambos os lados:
Finalmente, dividimos por 2:

Resposta

Os dois objetos estarão separados por aproximadamente após o lançamento do primeiro objeto.

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