Um fio de aço tem 1,00 m de comprimento e uma área de seção reta de 0,500 mm^2. Determine (a) a deformação e (b) o alongamento do fio sob uma tensão de 2,00 times 10^3 N.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio de aço com 1,00 metro de comprimento e área de seção reta de 0,500 mm². A gente precisa descobrir duas coisas quando aplicamos uma força de 2,00 × 10³ N nesse fio: (a) a deformação e (b) o alongamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de tensão, deformação e módulo de Young, que ajudam a entender como materiais se comportam quando são puxados ou comprimidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A área de seção reta está em milímetros quadrados, então vamos transformar para metros quadrados.
0,500 , mm^2 = 0,500 times 10^-6 , m^2 = 5,00 times 10^-7 , m^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão ( sigma = FA ) no fio. Tensão é a força aplicada dividida pela área da seção reta:
sigma = 2,00 times 10^35,00 times 10^-7 = 4,00 times 10^9 , Pa
Onde:
Substituindo os valores:

Passo 4

A deformação ( varepsilon = sigmaE ) é a variação proporcional no comprimento do material quando submetido à tensão. Ela é calculada pela fórmula:
varepsilon = 4,00 times 10^92,10 times 10^11 approx 1,90 times 10^-2
Onde é o módulo de Young do aço. Geralmente, para o aço, .
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, para encontrar o alongamento ( varepsilon = De), usamos a relação entre deformação e variação de comprimento:
De
Rearranjando para encontrar De:
Onde:
Calculando:

Resposta

(a) A deformação do fio é aproximadamente (ou 1,90%).
(b) O alongamento do fio é de 19,0 mm.

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