Um fio de aço tem
de comprimento e uma área de seção reta de
. Determine (a) a deformação e (b) o alongamento do fio sob uma tensão de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio de aço com 1,00 metro de comprimento e área de seção reta de 0,500 mm². A gente precisa descobrir duas coisas quando aplicamos uma força de 2,00 × 10³ N nesse fio: (a) a deformação e (b) o alongamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de tensão, deformação e módulo de Young, que ajudam a entender como materiais se comportam quando são puxados ou comprimidos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A área de seção reta está em milímetros quadrados, então vamos transformar para metros quadrados.
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão (
) no fio. Tensão é a força aplicada dividida pela área da seção reta:
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 4
A deformação (
) é a variação proporcional no comprimento do material quando submetido à tensão. Ela é calculada pela fórmula:
Onde
é o módulo de Young do aço. Geralmente, para o aço,
.
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, para encontrar o alongamento (
), usamos a relação entre deformação e variação de comprimento:
Rearranjando para encontrar
:
Onde:
Calculando:
Resposta
(a) A deformação do fio é aproximadamente
(ou 1,90%).
(b) O alongamento do fio é de 19,0 mm.
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