(a) Se forem desprezadas as forças gravitacionais, qual é a força necessária para acelerar uma nave espacial de 1200 toneladas métricas do repouso até um décimo da velocidade da luz, em três dias? E em dois meses? (Uma tonelada métrica
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a força necessária para acelerar uma nave espacial de 1200 toneladas métricas desde o repouso até um décimo da velocidade da luz, em dois períodos diferentes: três dias e dois meses. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Força, Massa e Aceleração, que fazem parte da física clássica, mais especificamente da segunda Lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as unidades que estamos trabalhando. Uma tonelada métrica é igual a 1000 kg, então a massa da nave espacial é:
Passo 3
Agora, precisamos saber qual é a velocidade final que a nave vai atingir. Um décimo da velocidade da luz é:
Passo 4
A força que vamos calcular depende do tempo que a aceleração vai acontecer. Primeiro, vamos converter os períodos de tempo para segundos, já que as unidades padrão no SI usam segundos.
Três dias:
Dois meses (vamos considerar um mês como 30 dias para simplificar):
Passo 5
Agora, vamos calcular a aceleração necessária para atingir essa velocidade em cada período de tempo. A aceleração
é dada pela variação da velocidade dividida pelo tempo:
Como a nave parte do repouso,
.
Para três dias:
Para dois meses:
Passo 6
Finalmente, usando a segunda Lei de Newton, a força
necessária é o produto da massa
pela aceleração
:
Calculando para três dias:
E para dois meses:
Resposta
A força necessária para acelerar a nave espacial de 1200 toneladas métricas até um décimo da velocidade da luz é aproximadamente
newtons em três dias e
newtons em dois meses.
Exercícios relacionados
Um fio de aço tem
de comprimento e uma área de seção reta de
. Determine (a) a deformação e (b) o alongamento do fio sob uma tensão de
.
Dois objetos iniciam uma queda livre desde o repouso, de uma mesma altura, e defasados de
. Quanto tempo após o lançamento do primeiro objeto os dois objetos estarão separados de
?
Uma mesa horizontal de
em um consultório odontológico é suportada por quatro pernas idênticas. A mesa tem
de comprimento e
de largura. Qual é o módulo da força de compressão em cada perna se um paciente exerce uma força de
sobre a mesa (a) com as mãos diretamente sobre uma das pernas e (b) com os cotovelos apoiados, um em cada borda da mesa e a
de sua extremidade?
Uma determinada partícula possui um peso de
um ponto no qual a aceleração da gravidade é
. (b) Qual é o peso e a massa da partícula se ela for movida para um ponto no espaço no qual a força gravitacional é nula?