(a) Se forem desprezadas as forças gravitacionais, qual é a força necessária para acelerar uma nave espacial de 1200 toneladas métricas do repouso até um décimo da velocidade da luz, em três dias? E em dois meses? (Uma tonelada métrica =1000 kg )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a força necessária para acelerar uma nave espacial de 1200 toneladas métricas desde o repouso até um décimo da velocidade da luz, em dois períodos diferentes: três dias e dois meses. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Força, Massa e Aceleração, que fazem parte da física clássica, mais especificamente da segunda Lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as unidades que estamos trabalhando. Uma tonelada métrica é igual a 1000 kg, então a massa da nave espacial é:
m = 1200 toneladas métricas times 1000 kgtonelada = 1,200,000 kg é

Passo 3

Agora, precisamos saber qual é a velocidade final que a nave vai atingir. Um décimo da velocidade da luz é:
vf = 110 times c = 110 times 3 times 10^8 ms = 3 times 10^7 ms

Passo 4

A força que vamos calcular depende do tempo que a aceleração vai acontecer. Primeiro, vamos converter os períodos de tempo para segundos, já que as unidades padrão no SI usam segundos.
Três dias:
t1 = 3 dias times 24 hdia times 3600 sh = 259,200 s
Dois meses (vamos considerar um mês como 30 dias para simplificar):
t2 = 2 meses times 30 diasmês times 24 hdia times 3600 sh = 5,184,000 s ê

Passo 5

Agora, vamos calcular a aceleração necessária para atingir essa velocidade em cada período de tempo. A aceleração a = De é dada pela variação da velocidade dividida pelo tempo:
a1 = 3 times 10^7 ms259,200 s approx 115.74 ms^2
Como a nave parte do repouso, a2 = 3 times 10^7 ms5,184,000 s approx 5.79 ms^2 .
Para três dias:
Para dois meses:

Passo 6

Finalmente, usando a segunda Lei de Newton, a força F = m times a necessária é o produto da massa F1 = 1,200,000 kg times 115.74 ms^2 approx 1.38888 times 10^8 N pela aceleração F2 = 1,200,000 kg times 5.79 ms^2 approx 6.948 times 10^6 N :
Calculando para três dias:
E para dois meses:

Resposta

A força necessária para acelerar a nave espacial de 1200 toneladas métricas até um décimo da velocidade da luz é aproximadamente newtons em três dias e newtons em dois meses.

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